Câu hỏi của Trần Thị Ngọc Duyên

Question

Chứng minh đẳng thức sau

$\dfrac{cos^3x-cos3x}{cosx} + \dfrac{sin^3x+sin3x}{sinx} = 3$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3x+sin3x}{sinx}=cos^2x-\frac{cos3x}{cosx}+sin^2x+\frac{sin3x}{sinx}$

$=1+\frac{sin3x.cosx-cos3x.sinx}{sinx.cosx}=1+\frac{sin\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}sin2x}=1+\frac{2sin2x}{sin2x}=3$

Câu trả lời:

$\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3x+sin3x}{sinx}=cos^2x-\frac{cos3x}{cosx}+sin^2x+\frac{sin3x}{sinx}$

$=1+\frac{sin3x.cosx-cos3x.sinx}{sinx.cosx}=1+\frac{sin\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}sin2x}=1+\frac{2sin2x}{sin2x}=3$