NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
2
12 tháng 11 2017
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n có tận cùng là 1
Do đó 4343 = 434.10+3=434.10.433= ( .....1 ) . ( ......7 ) = .....7
số có tận cùng là 7 khi nâng lên lúy thùa mũ 4n có tận cũng là 1
Do đó 1717=174.4+1 = 174.4.17= ( ....... 1 ) . ( ........7 ) = .......7
4343-1717 = ......7 - .......7 = ........0
Số có tận cùng là 0 chia hết cho 10
Vậy 4343-1717 chia hết cho 10 ( dpcm )
12 tháng 11 2017
Gõ link này là có: http://olm.vn/hoi-dap/question/1081594.html
13 tháng 12 2019
A=9^23 + 5 x 3^43
A=(3^2)^23 + 5 x 3 ^43
A=3^46+5x3^43
A=3^43(3^3+5)
A=3^43(27 + 5)
A=3^43x32
vì 32 chia hết cho 32
vậy A chia hết cho 32
A
8
T
6 tháng 8 2015
ta có :
43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
MN
6 tháng 8 2015
43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 9
Đề ghi sai rồi em
\(D=6+6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) ko chia hết cho 7 và 43
Mà \(D=6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) mới đúng
Em ghi thừa số 6 ở đầu thì phải
HN
1
KL
6 tháng 8 2017
Ta có : 10n có tổng các chữ số bằng 1 (\(\forall n\in N\)) (1)
53 = 125 (tổng các chữ số bằng 8) (2)
Từ (1),(2) => 10n + 53 có tổng các chữ số bằng 9 \(⋮9\)
@Hưng Nguyễn
H
2
10 tháng 11 2016
a, Đặt A = 10n + 53
=> A = 1000......0(có n số 0) + 125
=> Tổng các chữ số của A là 1 + 0 + 0 + 0 + ....+ 1 + 2 +5 = 9
Mà 9 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
24 tháng 11 2017
a ) Đặt B = 10^n + 5^3
= 10^n + 125
Tổng các chữ số của B là 1 + 1 + 2 + 5 = 9
Mà 9 chia hết cho 9
=> B chia hết cho 9
b ) 43^43 - 17^17 chia hết cho 10
Có 43^1 = 43
43^5 = ....3
43^9 = ....3
...
Ta thấy các mũ số cứ cách nhau 4 đơn vị . Mà ( 43 - 1 ) : 4 = 10 ( dư 2 ) nên tận cùng của 43^43 là 3 . 3 . 3 = 27
=> 43^43 có tận cùng là 7
Tương tự với 17^17 ta có kết quả là 7
Vì 7 - 7 = 0 nên 43^43 - 17^17 chia hết cho 10 ( do số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 )
U
4
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
3 tháng 9
Ta cần chứng minh rằng:
\(6^{7260} \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp};\text{c}ả\&\text{nbsp}; 7 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; 43.\)
🧠 Ý tưởng giải:
Chứng minh \(6^{7260} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) và \(6^{7260} \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\) là sai → vì rõ ràng \(6 < 7\), \(6 < 43\), nên không thể chia hết.
Nhưng có vẻ bạn đang muốn chứng minh:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
hoặc:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 301 \left.\right)\)
Vì 7 và 43 là các số nguyên tố, và:
\(7 \times 43 = 301\)
✅ Vậy ta sẽ chứng minh:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
✳️ Bước 1: Chứng minh \(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Sử dụng Định lý Fermat nhỏ:
Với \(p\) là số nguyên tố và \(a\) không chia hết cho \(p\), thì:
\(a^{p - 1} \equiv 1 \left(\right. m o d p \left.\right)\)
- Với \(a = 6\), \(p = 7\), ta có:
\(6^{6} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
→ Mà \(7260\) chia hết cho \(6\), vì:
\(7260 \div 6 = 1210\)
⇒
\(6^{7260} = \left(\right. 6^{6} \left.\right)^{1210} \equiv 1^{1210} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
✳️ Bước 2: Chứng minh \(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
- \(43\) là số nguyên tố, \(6\) không chia hết cho \(43\)
Áp dụng định lý Fermat:
\(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Vì:
\(7260 \div 42 = 172.857... \Rightarrow t a k i ể m t r a 7260 c \overset{ˊ}{o} c h i a h \overset{ˊ}{\hat{e}} t c h o 42 k h \hat{o} n g ?\)\(7260 \div 42 = 172.857... \rightarrow k h \hat{o} n g c h i a h \overset{ˊ}{\hat{e}} t !\)
Nhưng ta có thể viết:
\(7260 = 42 \times 172 + 36\)
⇒
\(6^{7260} = \left(\right. 6^{42} \left.\right)^{172} \cdot 6^{36} \equiv 1^{172} \cdot 6^{36} \equiv 6^{36} \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Ta cần kiểm tra \(6^{36} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\). Đây khá lớn, nên thay vì tính trực tiếp, ta dùng chu kỳ modulo.
✳️ Tìm chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Tìm số nhỏ nhất \(k\) sao cho:
\(6^{k} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Tức là tìm bậc của 6 modulo 43.
Ta thử dần:
- \(6^{1} = 6\)
- \(6^{2} = 36\)
- \(6^{3} = 216 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 = 216 - 5 \times 43 = 1 \Rightarrow 6^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
→ Vậy:
\(6^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 \Rightarrow \text{chu}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\text{y}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; 6 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 = 3\)
Vì chu kỳ là 3, ta chia:
\(7260 \div 3 = 2420 \Rightarrow 6^{7260} = \left(\right. 6^{3} \left.\right)^{2420} \equiv 1^{2420} = 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
✅ Kết luận:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
⇒ Theo định lý Chinese Remainder Theorem, suy ra:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 301\)
✅ Trả lời:
6⁷²⁶⁰ chia cho cả 7 và 43 đều dư 1 ⇒ không chia hết, nhưng:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
TV
1
12 tháng 3 2016
4343-3717=4340.433-3716.37
=(434)10...7-(374)4.37
=.....110...7-....14.37
=.........1...7-.......1.37
=..............7-..........7
=..........0 chia hết cho 10
Vậy 4343-3717 chia hết cho 10
CÁI BOÀI