Question

[Xuân Vũ Trường]

chứng minh 1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/18.19.20 <1/4 

Lưu ý: 1/1.2.3 là 1 trên 1 nhân 2 nhân 3 nhé

Answer 1

[nguyên hồng hạnh]

a chứng minh được bài toán tổng quát sau 

2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)] 

Áp dụng: 

ta có 2A = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20 

= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380 

=> A = 189/ 760 < 1/4

Answer 2

[Hà Trọng Hoàng]

Gọi biểu thức trên là A

Công thức:                                ( . là nhân nha bạn)

2n/a.(a+n).(a+2n)=1/a.(a+n)-1/(a+n).(a+2n)

2A=2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+......+2/18.19.20

    =1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+.......+1/18.19-1/19.20

    =1/1.2-1/19.20

    =1/760

=>A=1/760:2

A=1/1520

Mà 1/1520<1/4

=>1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+......+1/18.19.20<1/4

Vì khi so sánh 2 phân số cùng tử thì phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó bé hơn và phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.