LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
28 tháng 10 2018
Không biết thêm ĐK \(x^2+y^2+z^2=8\) vào làm gì =,=!
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left| c\right|\ge\left|a+b+c\right|\) (bạn tự chứng minh)
Ta có: \(\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\ge\left|x+y+z\right|=0\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 0
29 tháng 10 2018
ko có bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\ge\left|a+b+c\right|\) nhé tth
Nếu có thì dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}ab\ge0\left(1\right)\\\left(a+b\right)c\ge0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a\le0\\b\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge0\\c\ge0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b\le0\\c\le0\end{matrix}\right.\)
chỉ có \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) và \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) thui nhé
hok tốt :>
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2019
Làm được với điều kiện x, y dương
\(x^2+y^3+y^2\ge x^3+y^4+y^2\ge x^3+2y^3\)\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\)
Lại có:
\(x^2+y^2=\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}.\sqrt{y^3}\le\sqrt{\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\le\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}\le\sqrt{2}\Rightarrow x^2+y^2\le2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
21 tháng 2 2022
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-7\right)^2-\left(3x^2-12x-9\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x-9-x^2+6x+7\right)\left(3x^2-12x-9+x^2-6x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x-2\right)\left(4x^2-18x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(2x^2-9x-8\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};\dfrac{9+\sqrt{145}}{4};\dfrac{9-\sqrt{145}}{4}\right\}\)
HM
5 tháng 2 2020
tại x=-1;y=3 hay vào A ta được
A=(-1)232 + (-1).3 +(-1)3+33
<=>A=32
Tại x=1/2;y=-1/3 Thay vào B ta được
B= 3(1/2)3(-1/3)+6(1/2)2(-1/3)2+3(1/2)(-1/3)3
<+>B=-1/72
LN
5 tháng 2 2020
tại x=1 và y=3
ta có : A=1.9+1.3+1+9=108
tại x=1/2 và y=-1/3
ta có :3.1/8.(-1/3)+6.1/4.1/9+3.1/2.(-1/9)=-1/8
BK
10 tháng 12 2017
a) \(x^3-2x^2+x=x\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x-1\right)^2\)
b) \(x^2-2x-15=\left(x^2-2x+1\right)-16=\left(x-1\right)^2-4^2=\left(x-1-4\right)\left(x-1+4\right)=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)
c) \(5x^2y^3-25x^3y^4+10x^3y^3=5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)
d) \(12x^2y-18xy^2-30y^2=6\left(2x^2y-3xy^2-5y^2\right)\)
e, ntc: x-y
f, đối dấu --> ntc
g, như ý f
h, \(36-12x+x^2=\left(6-x\right)^2=\left(x-6\right)^2\)
i, \(3x^3y^2-6x^2y^3+9x^2y^2=3x^2y^2\left(x-y+3\right)\)
A
2
15 tháng 8 2016
Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) \(\Rightarrow xy+2\sqrt{xy}\le8\) hay \(\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow\sqrt{xy}+1\le3\Rightarrow xy\le4\)
Ta có : \(\left(9-xy\right)^2=\left(x+y+1\right)^2=x^2+y^2+1+2\left(x+y+xy\right)=x^2+y^2+17\)
Vì \(xy\le4\Rightarrow9-xy\ge5\Rightarrow\left(9-xy\right)^2\ge25\Leftrightarrow x^2+y^2+17\ge25\)
\(\Rightarrow A\ge8\) . Dấu "=" xảy ra khi x = y = 2
Vậy Min A = 8 tại x = y = 2
15 tháng 8 2016
Ta có:
\(x^2+y^2=\)
\(=\frac{1}{3}\left(x^2+4+y^2+4\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+y^2\right)-\frac{8}{3}\)
\(\ge\frac{4}{3}\left(x+y+xy\right)-\frac{8}{3}=8\)
\(\Rightarrow P\ge8\)
Dấu = khi \(x=y=2\)
Vậy MinP=8 khi x=y=2
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-8-3xy\left(x+y\right)+6xy=0\)
\(\left(x+y\right)^3-8-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4+2xy+2x+2y\right)-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-xy+2x+2y+4\right)=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left[\left(x-\frac{y}{2}+1\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)\right]=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left[\left(x-\frac{y}{2}+1\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{y}{2}+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=2\)