Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giải: Vì AB // CD
=> A + D =180o
mà A = 3D => 3D + D = 180o
=> 4D = 180o
=> D = 45o => A = 135o
Ta có: AB // CD => B + C = 180o
mà B - C = 30o hay B = C + 30o
=> C + 30o + C = 180o
=> 2C = 150o => C = 75o => B = 105o
Bài 1:
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{A} = 3 \widehat{D}\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D} = 45^0\) và \(\widehat{A} = 135^0\)
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{B} - \widehat{C} = 30^0\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(2 \widehat{B} = 210^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = 105^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 75^0\)
Vậy.......
a: Xét ΔANM và ΔACB có
AN/AC=AM/AB
\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
mà MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)
hay DB là tia phân giác của góc ADC
Đề bài tóm tắt
- Tứ giác \(A B C D\) thỏa:
\(A D = B C = A B , \hat{A} + \hat{C} = 180^{\circ}\)
- Chứng minh:
a) \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)
b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân
Bước 1: Vẽ hình và nhận xét ban đầu
- Gọi tứ giác \(A B C D\) và vẽ các cạnh theo điều kiện:
\(A D = B C = A B\) - Ta chú ý AD = AB → tam giác \(A B D\) cân tại \(A\)
- BC = AB → tam giác \(A B C\) cân tại \(B\)
- Góc \(A + C = 180^{\circ}\) → các góc đối nhau có tổng 180°
Bước 2: Chứng minh \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)
- Xét tam giác \(A B D\) cân tại \(A\):
\(A B = A D \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \hat{A} B D = \hat{A} D B\)
- Xét tam giác \(B C D\) cân tại \(C\) (vì BC = CD? nhưng chưa biết CD) → chúng ta dùng đường chéo DB:
- Trong tam giác \(A B D\), ta gọi góc \(\hat{A} B D = \hat{A} D B = x\)
- Góc ở D của tam giác \(A B D\) bằng x, nên đường chéo \(D B\) chia góc D ra 2 phần bằng nhau
- Vậy \(D B\) là tia phân giác của góc D
Nhận xét: Đây là cách dựa vào tính chất tam giác cân: đường nối đỉnh với đáy sẽ là phân giác.
Bước 3: Chứng minh tứ giác là hình thang cân
- Đặt AD // BC (hoặc AB // DC?) → cần chứng minh có cặp cạnh đối song song
- Ta biết \(A B = A D = B C\)
- Góc A + góc C = 180° → theo định lý về cạnh và góc đối nhau, điều này đảm bảo hai cạnh AD và BC song song
- Để tứ giác cân → các cạnh bên bằng nhau:
\(A D = B C (đ \overset{\sim}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{cho})\)
- Từ AD // BC và AD = BC → tứ giác ABCD là hình thang cân
✅ Kết luận
- a) \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\) vì nằm trong tam giác cân \(A B D\)
- b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân vì có cặp cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau
Để có giá trị nhỏ nhất, số x phải là số bé nhất
Nếu là 0: 0 không nhân được với 0 (0^2)
Nếu là 1: Đáp ứng điều kiện
Phép tính trên (sau khi tính) có giá trị là 12 (1 + 1 + 10)
Đáp số: 12
x2 + 5x + 10
= x2 + 2.x. \(\frac{5}{2}\)+ \(\frac{25}{4}\) - 3,75
= ( x + \(\frac{5}{2}\))2 - 3,75 >_ -3,75
Vậy min A = - 3,75 khi x + \(\frac{5}{2}\) = 0
=> x = \(\frac{-5}{2}\)
a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
mà \(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)
hay DB là tia phân giác của góc ADC
b: Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)
hay AB//CD
=>ABCD là hình thang
mà ABCD là tứ giác nội tiếp
nên ABCD là hình thang cân