Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>ND//BC
Xét tứ giác BDNC có
BD//NC
DN//BC
DO đó; BDNC là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=AM(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là trung trực của AH
=>DN là trung trực của AH
=>DA=DH
mà DA=NB
nên DH=NB
Xét tứ giác DBHN có
DN//BH
DH=NB
DO đó: DBHN là hình thang cân
a: Xét tứ giác AHCN có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HN
Do đó: AHCN là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCN là hình chữ nhật
Suy ra: AC=HN
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
O là trung điểm của AB
Do đó;HO là đường trung bình
=>HO//AC và HO=AC/2
=>HO=AM và HO//AM
=>AOHM là hình bình hành
mà AO=AM
nên AOHM là hình thoi
a. Xét △ AFC và △ AEB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
⇒ △AFC đồng dạng với △ AEB(g.g)
⇒ \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
⇒ \(AB.AF=AE.AC\)
\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét △ AEF và △ ABC có :
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)
⇒△ AEF đồng dạng với △ ABC (c.g.c)
Mấy câu kia bạn tự làm nốt đi nhá.
A B C I M N D K a , Tứ giác ANMI có : góc MAN = góc ANI = góc AMI = 90o nên là hình chữ nhật .
→ AI = MN
b, ΔABC vuông tại A có đường trung tuyến AI ứng với cạnh huyền nên :
AI = IC
→ ΔAIC cân tại I
→ Góc IAN = góc ICN
Xét ΔAIN và ΔCIN có :
Góc INA = Góc INC = 90o
AI = IC
Góc IAN = góc ICN
→ Δ AIN = Δ CIN ( cạnh huyền - góc nhọn )
→ AN = NC
Ta có : IN = ND
AN = NC
→ Tứ giác AICD là hình bình hành mà có hai đường chéo ID và AC vuông góc với nhau nên là hinhg thoi .
ủa bạn B vuông góc với AC hả
Lời giải
Gọi tọa độ và thiết lập hệ trục:
Để chứng minh nhanh và chặt chẽ, đặt hệ trục sao cho \(A C\) trùng trục hoành.
Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. c , 0 \left.\right)\) với \(c \neq 0\). Gọi \(B \left(\right. b_{x} , b_{y} \left.\right)\) với \(b_{y} \neq 0\).
Từ giả thiết:
Do đó \(M\), giao của hai đường này, có toạ độ \(M \left(\right. 0 , b_{y} \left.\right)\).
Trung điểm \(I\) của \(A B\) có toạ độ
\(I \left(\right. \frac{b_{x}}{2} , \frac{b_{y}}{2} \left.\right) .\)
Phương trình đường \(M I\). Hệ số góc
\(m_{M I} = \frac{\frac{b_{y}}{2} - b_{y}}{\frac{b_{x}}{2} - 0} = \frac{- \frac{b_{y}}{2}}{\frac{b_{x}}{2}} = - \frac{b_{y}}{b_{x}} .\)
Do đó phương trình \(M I\) là
\(y = b_{y} - \frac{b_{y}}{b_{x}} x .\)
Giao \(N\) của \(M I\) với \(A C\) (với \(A C : \textrm{ }\textrm{ } y = 0\)) thỏa
\(0 = b_{y} - \frac{b_{y}}{b_{x}} x \Rightarrow x = b_{x} .\)
Vậy \(N \left(\right. b_{x} , 0 \left.\right)\).
Đường \(B N\) là đường thẳng đi qua \(B \left(\right. b_{x} , b_{y} \left.\right)\) và \(N \left(\right. b_{x} , 0 \left.\right)\), tức phương trình \(x = b_{x}\) (đường thẳng đứng).
Đường cao \(A H\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\) và vuông góc với \(B C\). Hệ số góc của \(B C\) là
\(m_{B C} = \frac{b_{y} - 0}{b_{x} - c} = \frac{b_{y}}{b_{x} - c} ,\)
vậy hệ số góc của \(A H\) là \(- \frac{1}{m_{B C}} = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}}\). Do \(A H\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), phương trình là
\(y = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}} \textrm{ } x .\)
Giao \(O\) của \(B N\) ( \(x = b_{x}\) ) với \(A H\) có toạ độ
\(O \left(\right. b_{x} , \textrm{ }\textrm{ } y_{O} \left.\right) , y_{O} = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}} \cdot b_{x} = - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} .\)
a) \(A M B N\) là hình gì? (chứng minh)
Ta có \(B M \parallel A C\) (vì đường qua \(B\) đã cho song song \(A C\)), và \(N\) nằm trên \(A C\), nên \(B M \parallel A N\).
Mặt khác \(A M\) vuông góc với \(A C\) (vì đường \(a\) qua \(A\) vuông góc với \(A C\)), nên \(A M \bot A N\). Từ đó \(A M \bot B M\).
Vì một cặp cạnh đối (AN và BM) song song nên \(A M B N\) là hình thang. Do có \(A M \bot A N\) (tức một góc vuông), nên \(A M B N\) là hình thang vuông.
b) Chứng minh \(C O \bot A B\)
Tính vector:
\(\overset{\rightarrow}{C O} = \left(\right. b_{x} - c , \textrm{ }\textrm{ } y_{O} \left.\right) = \left(\right. b_{x} - c , \textrm{ }\textrm{ } - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} \left.\right) , \overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. b_{x} , \textrm{ }\textrm{ } b_{y} \left.\right) .\)
Tích vô hướng của hai vector này là
\(\overset{\rightarrow}{C O} \cdot \overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. b_{x} - c \left.\right) \cdot b_{x} + \left(\right. - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} \left.\right) \cdot b_{y} = b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right) - b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right) = 0.\)
Tích vô hướng bằng \(0\) nên \(\overset{\rightarrow}{C O} \bot \overset{\rightarrow}{A B}\). Do đó \(C O \bot A B\).
Kết luận:
a) Tứ giác \(A M B N\) là hình thang vuông.
b) \(C O\) vuông góc với \(A B\).
ask chatjpt