Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải
Gọi tọa độ và thiết lập hệ trục:
Để chứng minh nhanh và chặt chẽ, đặt hệ trục sao cho \(A C\) trùng trục hoành.
Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. c , 0 \left.\right)\) với \(c \neq 0\). Gọi \(B \left(\right. b_{x} , b_{y} \left.\right)\) với \(b_{y} \neq 0\).
Từ giả thiết:
- Đường qua \(A\) vuông góc với \(A C\) là trục tung nên đường \(a\) có phương trình \(x = 0\).
- Đường qua \(B\) song song với \(A C\) là đường ngang \(y = b_{y}\).
Do đó \(M\), giao của hai đường này, có toạ độ \(M \left(\right. 0 , b_{y} \left.\right)\).
Trung điểm \(I\) của \(A B\) có toạ độ
\(I \left(\right. \frac{b_{x}}{2} , \frac{b_{y}}{2} \left.\right) .\)
Phương trình đường \(M I\). Hệ số góc
\(m_{M I} = \frac{\frac{b_{y}}{2} - b_{y}}{\frac{b_{x}}{2} - 0} = \frac{- \frac{b_{y}}{2}}{\frac{b_{x}}{2}} = - \frac{b_{y}}{b_{x}} .\)
Do đó phương trình \(M I\) là
\(y = b_{y} - \frac{b_{y}}{b_{x}} x .\)
Giao \(N\) của \(M I\) với \(A C\) (với \(A C : \textrm{ }\textrm{ } y = 0\)) thỏa
\(0 = b_{y} - \frac{b_{y}}{b_{x}} x \Rightarrow x = b_{x} .\)
Vậy \(N \left(\right. b_{x} , 0 \left.\right)\).
Đường \(B N\) là đường thẳng đi qua \(B \left(\right. b_{x} , b_{y} \left.\right)\) và \(N \left(\right. b_{x} , 0 \left.\right)\), tức phương trình \(x = b_{x}\) (đường thẳng đứng).
Đường cao \(A H\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\) và vuông góc với \(B C\). Hệ số góc của \(B C\) là
\(m_{B C} = \frac{b_{y} - 0}{b_{x} - c} = \frac{b_{y}}{b_{x} - c} ,\)
vậy hệ số góc của \(A H\) là \(- \frac{1}{m_{B C}} = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}}\). Do \(A H\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), phương trình là
\(y = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}} \textrm{ } x .\)
Giao \(O\) của \(B N\) ( \(x = b_{x}\) ) với \(A H\) có toạ độ
\(O \left(\right. b_{x} , \textrm{ }\textrm{ } y_{O} \left.\right) , y_{O} = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}} \cdot b_{x} = - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} .\)
a) \(A M B N\) là hình gì? (chứng minh)
Ta có \(B M \parallel A C\) (vì đường qua \(B\) đã cho song song \(A C\)), và \(N\) nằm trên \(A C\), nên \(B M \parallel A N\).
Mặt khác \(A M\) vuông góc với \(A C\) (vì đường \(a\) qua \(A\) vuông góc với \(A C\)), nên \(A M \bot A N\). Từ đó \(A M \bot B M\).
Vì một cặp cạnh đối (AN và BM) song song nên \(A M B N\) là hình thang. Do có \(A M \bot A N\) (tức một góc vuông), nên \(A M B N\) là hình thang vuông.
b) Chứng minh \(C O \bot A B\)
Tính vector:
\(\overset{\rightarrow}{C O} = \left(\right. b_{x} - c , \textrm{ }\textrm{ } y_{O} \left.\right) = \left(\right. b_{x} - c , \textrm{ }\textrm{ } - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} \left.\right) , \overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. b_{x} , \textrm{ }\textrm{ } b_{y} \left.\right) .\)
Tích vô hướng của hai vector này là
\(\overset{\rightarrow}{C O} \cdot \overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. b_{x} - c \left.\right) \cdot b_{x} + \left(\right. - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} \left.\right) \cdot b_{y} = b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right) - b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right) = 0.\)
Tích vô hướng bằng \(0\) nên \(\overset{\rightarrow}{C O} \bot \overset{\rightarrow}{A B}\). Do đó \(C O \bot A B\).
Kết luận:
a) Tứ giác \(A M B N\) là hình thang vuông.
b) \(C O\) vuông góc với \(A B\).
ask chatjpt
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đo: ΔABD đồng dạg với ΔACE
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\) và AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đo: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Suy ra: góc ADE=góc ABC