Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=HB.HC=\left(\dfrac{1}{4}HC\right)HC\Rightarrow256=\dfrac{1}{4}HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=1024\Leftrightarrow HC=32\)cm
\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}.32=8\)cm
=> BC = HB + HC = 32 + 8 = 40 cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=8.40=320\Rightarrow AB=8\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=32.40=1280\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=24\sqrt{5} +40\)cm
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
nên \(HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{1}{4}\cdot HC=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HC^2=196:\dfrac{1}{4}=196\cdot4=784\)
hay HC=28(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{1}{4}\cdot HC=\dfrac{1}{4}\cdot28=7\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\hat{CAH}+\hat{C}=90^0\) (ΔCHA vuông tại H)
Do đó: \(\hat{B}=\hat{CAH}\)
=>\(\hat{CAH}=60^0\)
Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH=CH/AC
=>\(AC=\frac{CH}{\sin60}=\frac{20}{\sin60}=\frac{40\sqrt3}{3}\)
Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(CB=\left(\frac{40\sqrt3}{3}\right)^2:20=\frac{80}{3}\) (cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=\left(\frac{80}{3}\right)^2-\left(\frac{40\sqrt3}{3}\right)^2=\frac{1600}{9}\)
=>\(AB=\frac{40}{3}\) (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=\frac{40}{3}+\frac{40\sqrt3}{3}+\frac{80}{3}=\frac{120+40\sqrt3}{3}\) ≃63,09(cm)