Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDMP vuông tại D và ΔENP vuông tại E có
góc P chung
=>ΔDMP đồng dạng với ΔENP
b: ΔDMP đồng dạng với ΔENP
=>PE/PD=MP/NP=MD/NE
=>PE/6=18/12=3/2
=>PE=9cm
a)*Vì \(\Delta MNP\) vuông tại M
\(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=NP^2\)
\(\Rightarrow NP^2=100\)\(\Rightarrow NP=\sqrt{100}=10cm\)
*Xét 2\(\Delta\)vuông HMN và HPM có
\(\widehat{HMN}=\widehat{NPM}\)(cùng phụ \(\widehat{MNP}\))
\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta HPM\)
Lời giải:
a) Xét tam giác $MNP$ và $EMP$ có:
$\widehat{P}$ chung
$\widehat{NMP}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle MNP\sim \triangle EMP$ (g.g)
b)
Xét tam giác $NEM$ và $MEP$ có:
$\widehat{NEM}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\widehat{ENM}=\widehat{EMP}(=90^0-\widehat{NME})$
$\Rightarrow \triangle NEM\sim \triangle MEP$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{NE}{ME}=\frac{EM}{EP}$
$\Rightarrow ME^2=NE.PE$ (đpcm)
c)
Ta có:
$EH.NH=(NH-NE).NH=NH^2-NE.NH(1)$
Xét tam giác $MEN$ và $PMN$ có:
$\widehat{MEN}=\widehat{PMN}=90^0$
$\widehat{N}$ chung
$\Rightarrow \triangle MEN\sim \triangle PMN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MN}{PN}=\frac{EN}{MN}$
$\Rightarrow MN^2=NE.NP$. Mà $MN=HN$ nên $HN^2=NE.NP(2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow EH.NH=NE.NP-NE.NH=NE(NP-NH)=NE.HP$ (đpcm)
a) \(\triangle M N T sim \triangle M P E\)
b) \(M N \cdot T E = M T \cdot N P\)
c) \(N H \cdot N T + P H \cdot P E = N P^{2}\) và \(\frac{H K}{M K} + \frac{H T}{N T} + \frac{H E}{P E} = 1\)
a: Xét ΔMTN vuông tại T và ΔMEP vuông tại E có
\(\hat{TMN}\) chung
Do đó: ΔMTN~ΔMEP
b: ΔMTN~ΔMEP
=>\(\frac{MT}{ME}=\frac{MN}{MP}\)
=>\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
Xét ΔMTE và ΔMNP có
\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
góc TME chung
Do đó: ΔMTE~ΔMNP
=>\(\frac{TE}{NP}=\frac{MT}{MN}\)
=>\(TE\cdot MN=MT\cdot NP\)
c: Xét ΔNKH vuông tại K và ΔNTP vuông tại T có
\(\hat{KNH}\) chung
Do đó: ΔNKH~ΔNTP
=>\(\frac{NK}{NT}=\frac{NH}{NP}\)
=>\(NH\cdot NT=NK\cdot NP\)
Xét ΔPKH vuông tại K và ΔPEN vuông tại E có
\(\hat{KPH}\) chung
Do đó: ΔPKH~ΔPEN
=>\(\frac{PK}{PE}=\frac{PH}{PN}\)
=>\(PH\cdot PE=PK\cdot PN\)
\(NH\cdot NT+PH\cdot PE\)
\(=NK\cdot NP+PK\cdot NP=NP\left(KN+KP\right)=NP^2\)
Xét ΔHNP có HK là đường cao
nên \(S_{HNP}=\frac12\cdot KH\cdot NP\left(1\right)\)
Xét ΔMNP có MK là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot MK\cdot PN\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HNP}}{S_{MNP}}=\frac{\frac12\cdot HK\cdot NP}{\frac12\cdot MK\cdot NP}=\frac{HK}{MK}\)
Xét ΔHMP có HT là đường cao
nên \(S_{HMP}=\frac12\cdot HT\cdot MP\left(3\right)\)
Xét ΔMNP có NT là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot NT\cdot MP\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HMP}}{S_{NMP}}=\frac{\frac12\cdot HT\cdot MP}{\frac12\cdot NT\cdot MP}=\frac{HT}{NT}\)
Xét ΔHMN có HE là đường cao
nên \(S_{HMN}=\frac12\cdot HE\cdot MN\left(5\right)\)
Xét ΔPMN có PE là đường cao
nên \(S_{PMN}=\frac12\cdot PE\cdot MN\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HMN}}{S_{PMN}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot MN}{\frac12\cdot PE\cdot MN}=\frac{HE}{PE}\)
\(\frac{HK}{MK}+\frac{HT}{NT}+\frac{HE}{PE}\)
\(=\frac{S_{HMN}+S_{HNP}+S_{HMP}}{S_{MNP}}=1\)