K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 7 2019

M H K I

Cm: a) Xét t/giác MHI và t/giác MKI

cí: MH = MK (gt)

  MI : chung

 HI = KI (gt)

=> t/giác MHI = t/giác MKI (c.c.c)

b) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)

=> \(\widehat{H}=\widehat{K}\) (2 góc t/ứng)

c) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)

=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}=90^0\)

=> MI \(\perp\)HK

mà HI = IK

=> MI là đường trung trực của HK

15 tháng 8 2019

A B C M H K E F 1 2 I

a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến  ( t/c ) 

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

=> M là trung điểm của BC   => MB = MC = 1/2 BC

b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C 

Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)

Xét tam giác MHB và tam giác MKC có : 

góc MHB = góc MKC ( =90 độ ) 

MB = MC ( cm ở câu a ) 

góc B = góc C (cmt ) 

Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng ) 

* Gọi I là giao điểm của AM và HK 

Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt ) 

=> BH = CK ( cặp canh t/ư) 

Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> AB - BH = AC - CK 

=> AH = AK 

=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h ) 

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác 

=> AM là tia phân giác của góc BAC 

Hay AI là tia phân giác của góc BAC 

- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến  (t/c) 

=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK 

=> AM vuông góc HK tại I  và I là trung điểm của HK 

=> AM là đường trung trực của HK ( d/h ) 

c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H

Mà H là trung điểm EM 

=> AB là đường trung trực EM 

=> AE = AM ( t/c ) 

Tương tự : AC là đường trung trực của MF 

=> AF = AM  (t/c) 

Suy ra : AE = AF ( = AM )

=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h ) 

15 tháng 8 2019

Câu d ) Bạn gọi O là giao điểm của EF với AM 

C/m : tam giác AEO = tam giá AFO 

=> EO = OF

Tiếp tục sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân như mấy câu trên là ra !!

P/s: Mk k giỏi Hình như giải dài dòng, bn thông cảm nhé

21 tháng 3 2021

a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau

14 tháng 3 2020

A B C M I II K H I

a) +) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

BM=MC (M là trung điểm BC)
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

AM chung

=> Tam giác AMB= tam giác AMC (ccc) (đpcm)

+) Tam giác ABC cân tại A (gt) và M là trung điểm BC(gt)

AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Xét tam giác KMB và tam giác HMC có

MB=MC (M là trung điểm BC)

\(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác KMB=tam giác HMC (gcg) (đpcm)

c) Có tam giác KMB= tam giác HMC (cmt)
=> MK=MH (2 cạnh tương ứng (đpcm)

d) 

13 tháng 3 2020

Bạn thử xem trong phần câu hỏi tương tự nhé

10 tháng 5 2018

cái này k là toán thì là j

1 tháng 5 2020

100-79=

 Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại Ha) Chứng minh rằng H làtrung điểm của đoaṇ thẳng BCb) Tính độ dài đoạn thẳng AHc) Kẻ HI AB taị I và HK  AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ làtrung điểmcủa HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .e) Tìm điều kiện của tam...
Đọc tiếp

 

Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là

trung điểm của đoaṇ thẳng BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK  AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là

trung điểm

của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là

trung điểm của đoaṇ thẳng BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK  AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là

trung điểm

của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE

0
18 tháng 5

Giả thiết chung:

  • Tam giác MNP cân tại M\(M N = M P\)
  • \(M H \bot N P\), H ∈ NP ⇒ MH là đường cao từ M xuống đáy NP
  • \(H I \bot M N\) tại I, và \(H K \bot M P\) tại K.

🔷 Câu a): Chứng minh \(\triangle M H N = \triangle M H P\)

Xét hai tam giác vuông MHN và MHP:

Ta có:

  • \(M H\) chung (cạnh huyền trong hai tam giác vuông)
  • \(\angle M H N = \angle M H P = 90^{\circ}\) (do \(M H \bot N P\))
  • \(M N = M P\) (do tam giác MNP cân tại M)

→ Hai tam giác vuông có:

  • Cạnh huyền bằng nhau: \(M N = M P\)
  • Cạnh góc vuông chung: \(M H\)

\(\triangle M H N = \triangle M H P\) (theo trường hợp c.g.c – cạnh huyền – góc vuông – cạnh góc vuông)

ĐPCM


🔷 Câu b): Từ điểm H kẻ \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\)

Đây là bước kẻ hình:

  • Gọi I là chân đường vuông góc từ H đến MN ⇒ \(H I \bot M N\)
  • Gọi K là chân đường vuông góc từ H đến MP ⇒ \(H K \bot M P\)

Không cần chứng minh, chỉ cần ghi thao tác kẻ hình:

Đã kẻ xong \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\).


🔷 Câu c): Chứng minh tam giác MIK là tam giác cân

Ta cần chứng minh: \(M I = M K\)

Ý tưởng:

Ta sẽ sử dụng tính chất đối xứng của tam giác cân và kết quả từ câu a.


Phân tích và chứng minh:

  • Từ câu a: \(\triangle M H N = \triangle M H P\)\(\angle M H N = \angle M H P\), và do đối xứng, HI = HK.
  • Trong hai tam giác vuông \(\triangle H I K\)\(\triangle H K I\), ta thấy:
    • \(H I = H K\) (do đối xứng)
    • \(\angle I H N = \angle K H P = 90^{\circ}\)
    • \(H\) là chung

⇒ Hai tam giác \(\triangle H M I\)\(\triangle H M K\) bằng nhau

⇒ Suy ra: \(M I = M K\)


Kết luận:

Tam giác \(M I K\)\(M I = M K\)là tam giác cân tại M

ĐPCM