Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ΔABC có FB=FC ( gt)
EA=EC ( gt)
Suy ra FE là đường trung bình của ΔABC
b) Ta có: FE=1/2 AB và FE//AB ( FE là đường trung bình của ΔABC)
mà AD cũng =1/2 AB. suy ra FE=AD (1)
có AD∈AB mà FE//AB. suy ra FE//AD (2)
Từ (1) và (2) ➜ DAEF là hình bình hành
Bạn tự vẽ hình nha, sorry vì mình biet nhiu đó
a) 1 XÉt tam giác ABC có:
D là trung điểm của AB (giả thiết) (1)
F là trung điểm của BC ( giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DF là đường trung bình
Suy ra DF song song với AC suy ra DF song song AE (vì AE \(\in\)AC)
Suy ra DF=\(\frac{1}{2}\)AC mà AE cũng = \(\frac{1}{2}\)AC suy ra DF = AE
Xét tứ giác ADEF có:
DF song song AE (3)
DF=AE (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DAEF là HBH
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
a)
△AQD và △CNB có:
- \(\widehat{DAQ}=\widehat{BCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AP = BC (Hai cạnh đôi 1 hình bình hành)
- \(\widehat{ADQ}=\widehat{CBN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
⇒ △AQD = △CNB (g-c-g) ⇒ AQ = CN
Tương tự có: AM = CP
△AMQ và △CPN có:
- AQ = CN (cmt)
- \(\widehat{MAQ}=\widehat{PCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AM = CP (cmt)
⇒ △AMQ = △CPN (c-g-c) ⇒ MQ = NP (1)
Tương tự cũng có MN = QP (2)
△MQP có O là trung điểm của cạnh MP và QO vuông góc MP (tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ QO là trung tuyến ứng với cạnh MP đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh này ⇒ △MQP cân tại Q ⇒ QM = OP (3)
Từ (1), (2), (3) có MN = NP = PQ = QM ⇒ MNPQ là hình thoi (theo dấu hiệu 1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)
b)
Theo câu a, MNPQ là hình thoi nên AC vuông góc BD và hình thoi có các đường chéo là phân giác của các góc nên các tam giác: △AMO = △CNO = △CPO = △AQO (g-c-g)
⇒ OM = ON = OP = OQ ⇒ MP = NQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật
△MOQ = △MON (c-g-c) ⇒ MN = MQ ⇒ Hình chữ nhật MNPQ lại là hình vuông (Theo dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông)
Vậy MNPQ là hình vuông ⇔ ABCD là hình thoi