K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2023

Do DE song song BC 

=> Theo định lý Talet, DA/DB = EA/EC

Mà DA/DB= EC/EA

=> EC=EA

=> E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> D cũng là trung điểm AB

10 tháng 12 2023

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(AD=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\left(cm\right)\)

AB=BD+AD

=6+8

=14(cm)

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EC}{AE}\)

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EC}{AE}\)

=>\(AE^2=EC^2\)

=>AE=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

ED//BC

Do đo: D là trung điểm của AB

Sửa đề: Qua M, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại K và E

a: Xét ΔOAD và ΔOMK có

\(\hat{OAD}=\hat{OMK}\) (hai góc so le trong, AD//MK)

\(\hat{AOD}=\hat{MOK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔOAD~ΔOMK

=>\(\frac{OA}{OM}=\frac{OD}{OK}\)

=>\(OA\cdot OK=OD\cdot OM\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{5}=\frac{DC}{10}\)

=>\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}\)

mà DB+DC=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}=\frac{DB+DC}{1+2}=\frac{12}{3}=4\)

=>\(DB=4\cdot1=4\)

c: Ta có: AD//MK

=>\(\hat{BAD}=\hat{AKE}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{DAC}=\hat{AEK}\) (hai góc so le trong)

\(\hat{BAD}=\hat{DAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{AKE}=\hat{AEK}\)

=>AE=AK

Xét ΔADC có EM//AD
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{DM}{MC}\)

=>\(\frac{AE+EC}{EC}=\frac{DM+MC}{MC}\)

=>\(\frac{AC}{CE}=\frac{DC}{MC}\)

=>\(\frac{AC}{DC}=\frac{CE}{MC}\)

\(\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DB}\)

nên \(\frac{AB}{DB}=\frac{CE}{MC}\)

=>\(\frac{AB}{CE}=\frac{DB}{MC}\)

d: Xét ΔBKM có AD//MK

nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{BA}{BK}\)

=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BD}{MC}\)

=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BA}{CE}\)

=>BK=CE

AD=6,8-4=2,8cm

DE//BC

=>AE/EC=AD/DB

=>4,2/EC=2,8/4=7/10

=>EC=6cm