K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2018

Bài 1 

a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)

\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)

\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)

\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)

b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông

Bài 2

Hình bạn tự vẽ

Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)

Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC

12 tháng 9 2018

Cám ơn cậu nhaaaaa

13 tháng 6 2016

đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:

 
A) 

Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

13 tháng 6 2016

B) 

Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

18 tháng 9

Bài toán:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ A xuống BC. Biết:

  • HB = 64 mm
  • HC = 81 mm

Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh góc vuông AB, AC và số đo góc B, C.


Phân tích:

Khi có đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với BC, ta có các tam giác đồng dạng:

  • ΔABH ~ ΔAHC ~ ΔABC

Bước 1: Tính BC

Đường cao AH chia BC thành 2 đoạn:

  • HB = 64 mm
  • HC = 81 mm

Nên:

\(B C = H B + H C = 64 + 81 = 145 \&\text{nbsp};\text{mm}\)


Bước 2: Tính AH

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông:

\(A H^{2} = H B \times H C\)

Thay số:

\(A H^{2} = 64 \times 81 = 5184 \Rightarrow A H = \sqrt{5184} = 72 \&\text{nbsp};\text{mm}\)


Bước 3: Tính AB và AC

Ta biết:

  • \(A B^{2} = B H \times B C\)
  • \(A C^{2} = C H \times B C\)

Vậy:

\(A B^{2} = 64 \times 145 = 9280 \Rightarrow A B = \sqrt{9280} \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\) \(A C^{2} = 81 \times 145 = 11745 \Rightarrow A C = \sqrt{11745} \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)


Bước 4: Tính góc B và góc C

Áp dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông:

\(tan ⁡ B = \frac{A C}{A B} = \frac{108.4}{96.3} \approx 1.126\)

Tính góc B:

\(B = arctan ⁡ \left(\right. 1.126 \left.\right) \approx 48.3^{\circ}\)

Vì tam giác vuông tại A nên:

\(C = 90^{\circ} - B = 41.7^{\circ}\)


Kết quả:

  • \(A B \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
  • \(A C \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
  • \(\angle B \approx 48.3^{\circ}\)
  • \(\angle C \approx 41.7^{\circ}\)

HB=64mm=6,4cm

HC=81mm=8,1cm

BC=BH+CH=6,4+8,1=14,5(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=AB^2\)

=>\(BA^2=6,4\cdot14,5=92,8\)

=>\(BA=\sqrt{92,8}=\frac{4\sqrt{145}}{5}\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=145-\left(\frac{4\sqrt{145}}{5}\right)^2=\frac{261}{5}\)

=>\(AC=\sqrt{\frac{261}{5}}=\frac{3\sqrt{145}}{5}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{AC}=\frac{4\sqrt{145}}{5}:\sqrt{145}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-53^0=37^0\)

14 tháng 7 2019

1)

gọi I là giao điểm của BD và CE

ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm

xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 

EB2 = EI2 + BI2 =32=9             (1)

tương tự IC2 + DI2 = 16            (2)

lấy (1) + (2) ta được

EI2+DI2+BI2+IC2=25

⇔ ED2+BC2=25

xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

⇒ ED là đường trung bình của tam giác

⇒ 2ED =BC

⇔ ED2=14BC2

⇒ 14BC2+BC2=25

⇔ 54BC2=25

⇔ BC2=20BC2=20

⇔ BC=√20

31 tháng 7 2019

Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)

\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)

Mà: AH2=BH.CH

    => AH2.AH2=BH.CH.AH2

   <=> AH4=20736

    => AH=12cm

    => BH=9cm ; CH=16cm

      Vậy BC=25cm

4 tháng 8 2017

A B C E F H M K I

A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB\)

Theo định lí Pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)

b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)\)

Ta có \(AH^3=12^3=1728\)

\(BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728\)

Vậy \(AH^3=BC.BE.CF\)

c. Ta kẻ \(CK⊥BC\)tại M \(\Rightarrow\)yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\)chứng minh M là trung điểm BC 

Ta gọi I là giao điểm của AH và EF

Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHM\)

có \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}\)

Ta chứng minh được \(AFHE\)là hình chữ nhật vì \(\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}\)\(\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)\)

Lại có \(\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại  I \(\Rightarrow MA=MB\)

Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)

Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm 

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

28 tháng 8 2017

Thánh Ca ơi đây là toán lớp 9 mình nhờ bạn giải toán lớp 9 chứ ko phải là mấy bài toán lớp 3, 4 đâu nha bạn 

bạn ko giải đc thì thôi đừng bình luận để mình mong chờ