Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tu ke hinh :
a, tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> CA _|_ MB (dn)
CE _|_ CA (gt)
=> goc CAM = goc ACE = 90 (dn)
xet tam giac IAM va tam giac ICE co : goc AIM = goc CIE (doi dinh)
IC = IA do I la trung diem cua AC (gt)
=> tam giac IAM = tam giac ICE (cgv - gnk)
b, tam giac IAM = tam giac ICE (Cau a)
=> IM = IE (dn)
xet tam giac ICM va tam giac IAE co : goc CIM = goc AIE (doi dinh)
IC = IA (Cau a)
=> tam giac ICM = tam giac IAE (c - g - c)
=> goc CMI = goc IEA (dn) ma 2 goc nay so le trong
=> CM // EA (dl)
bạn vẽ hình chưa??? vẽ chuẩn xác là sẽ vuông
còn mình cần cách chứng minh kia
Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MK = MA
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MKC có:
MA = MK (theo cách chọn điểm phụ)
^AMB = ^KMC (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
Do đó \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MKC (c.g.c)
Suy ra AB = CK, ^MAB = ^MKC
AC2 = AB2 +4AM2 = CK2 + (2AM)2 = CK2 + AK2
Suy ra \(\Delta\)AKC vuông tại K (định lý Pythago đảo)
Suy ra ^MAB = 900
Kết hợp với BC vuông góc EF đi qua M suy ra M là trực tâm của \(\Delta\)BEF
Suy ra FM vuông góc BE (1)
Ta có: \(\Delta\)ECM = \(\Delta\)DBM (cgv - gnk)
Suy ra DM = EM
Xét\(\Delta\)BME và \(\Delta\)CMD có:
BM = CM (gt)
^BME = ^CMD (đối đỉnh)
DM = DM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BME = \(\Delta\)CMD (c.g.c)
Suy ra ^MBE = ^MCD nên BE // CD (có cặp góc slt bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra FM vuông góc CD
Mà FI vuông góc CD (gt) nên FM trùng FI
Vậy F,I,M thẳng hàng (đpcm)
nối ID
Xét tam giác IBC có Id vuông góc với BC,DA vuông góc với BI
mà M là giao điểm của Id và DA
=>M là trực tâm của tam giác IBC
gọi H là giao điểm của BM và ID
mà BH đi qua M nên BH là đường vuông góc thứ 3
(cm tam giác AIM = tam giác ECM, bạn tự làm nhé)
vì tam giác AIM=tam giác ECM nên góc AIM=góc DEM
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AE//ID
ta có BH vuông góc với ID
mà ID//AE (chứng minh trên)
nên BH vuông góc với AE
( chứng minh B,M,H thẳng hàng nhé)
ta có BH vuông góc AE
mà M thuộc BH nên BM vuông góc AE
VẬY...
(chúc học tốt)
à mà thôi để mình làm luôn
1.Xét tam giác AIM và ECM có
IAM=ECM=90 độ
MA=MD(BM là trung tuyến)
AMI=EMD( đối đỉnh)
=> tam giác...= tam giác...(g-c-g)
2.ta có AMB+BME+EMD=180 độ
mà AMB=DMH(đối đỉnh)
=>DMH+BME+EMD=180 độ
vậy ba điểm B,M,H thẳng hàng