K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2021

16 tháng 12 2021

khá :>

a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: AMHN là hình chữ nhật

=>HM//AN và HM=AN

HM//AN

=>HM//ND

HM=AN

AN=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác HMND có

HM//ND

HM=ND

Do đó: HMND là hình bình hành

c: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO=OB=OC

OA=OC

=>ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

\(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

\(\hat{ANM}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AO⊥MN

mà MN//HD(MHDN là hình bình hành)

nên AO⊥HD tại E

=>ΔEAH vuông tại E

Gọi I là giao điểm của AH và MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: \(IA=IH=\frac{AH}{2}\)

\(IM=IN=\frac{MN}{2}\)

mà AH=MN

nên \(IA=IH=IM=IN=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)

ΔAEH vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)

Xét ΔEMN có

EI là đường trung tuyến

\(EI=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔEMN vuông tại E

=>EM⊥NE