√3a2
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 7 2021

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC=a.\sqrt{AB^2+AC^2}\Rightarrow AB^4=a^2\left(AB^2+AC^2\right)\) (1)

Lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AB.AC=4\sqrt{3}a^2\Rightarrow AC^2=\dfrac{48a^4}{AB^2}\)

Thế vào (1):

\(AB^4=a^2\left(AB^2+\dfrac{48a^2}{AB^2}\right)\Leftrightarrow AB^6-a^2.AB^4-48a^6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AB^2-4a^2\right)\left(AB^4+3AB^2.a^2+12a^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4a^2\)

\(\Leftrightarrow AB=2a\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{4\sqrt{3}a^2}{AB}=2a\sqrt{3}\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=4a\)

21 tháng 9 2019

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)

23 tháng 6 2017

a, bc^2 = ab^2 +ac^2 

      <=.> (ae+eb)^2   +(af+fc)^2

     <=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC 

<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)

<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2  + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF 

<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2  (đpcm)

b, cb =2a là thế nào vậy

25 tháng 6 2017

đề bài cho vậy 

28 tháng 7 2019

chịu toán lp 9 mới có lp 7 thôi mà

9 tháng 9 2018

Bài 1 

a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)

\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)

\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)

\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)

b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông

Bài 2

Hình bạn tự vẽ

Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)

Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC

12 tháng 9 2018

Cám ơn cậu nhaaaaa

9 tháng 6 2019

Ta có:\(sin\widehat{BAH}\)=\(\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow sin\widehat{BAH}\)\(\approx sin42^o\)

                                           \(\Rightarrow\widehat{BAH}\)=\(42^o\)

Vì AH là đường cao => \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)

                                \(\Rightarrow\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\)=\(90^O\)

Xét tam giác AHB vuông tại H:

   \(\widehat{BAH}\)+\(\widehat{B}\)=\(90^O\)\(\Rightarrow\widehat{B}\)=\(48^O\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

   +) \(sin\widehat{B}\)=\(\frac{AC}{BC}\)\(\Leftrightarrow sin48^o=\frac{3}{BC}\)

                                      \(\Rightarrow BC=4\left(cm\right)\)

   +) \(BC^2=AB^2+AC^2\)

      \(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)

       \(\Rightarrow AB\approx2,6\left(cm\right)\)

   +) \(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức giữa cạnh và đường cao)

       \(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

        \(\Rightarrow AH\approx2\left(cm\right)\)

\(S\)ABC =\(\frac{AH.BC}{2}\)\(4\left(cm^2\right)\)

*Mình sợ sẽ có sai sót nên bạn kiểm tra lại nhé

~HỌC TỐT~

21 tháng 7 2020

vì tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD nên AD=DB=DC=1/2 BC=1/2 *32=16

Ta có: \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{3\cdot16}{4}=12\)

Lại có: \(AH^2=BH\cdot CH=\left(BD-HD\right)\left(DC+HD\right)\)\(=\left(16-HD\right)\left(16+HD\right)=16^2-HD^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=16^2-HD^2\Rightarrow HD=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\)

Diện tích AHD=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{7}=24\sqrt{7}\)