Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔHAC vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=IA=IC=AC/2
=>I là giao điểm của ba đường trung trực của ΔAHC
b: Trên tia đối của tia DK, lấy M sao cho DM=DK
Xét ΔDHK và ΔDCM có
DH=DC
\(\hat{HDK}=\hat{CDM}\) (hai góc đối đỉnh)
DK=DM
Do đó: ΔDHK=ΔDCM
=>\(\hat{DHK}=\hat{DCM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CM//HK
=>CM//KA
Ta có: ΔDHK=ΔDCM
=>HK=CM
mà HK=KA
nên CM=KA
Xét ΔMKC và ΔACK có
MC=AK
\(\hat{MCK}=\hat{AKC}\) (hai góc so le trong, MC//AK)
CK chung
Do đó: ΔMKC=ΔACK
=>\(\hat{MKC}=\hat{ACK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MK//AC
=>KD//AC
c: ta có: KD//AC
AB⊥CA
Do đó: KD⊥AB
Xét ΔDAB có
DK,AH là các đường cao
DK cắt AH tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔDAB
=>BK⊥AD
a: ΔHAC vuông tại H
=>ΔHAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>I là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔAHC
Xét ΔHAC có HK/HA=HD/HC
nên KD//AC
b: DK//AC
AC vuông góc AB
=>DK vuông góc AB
Xét ΔBAD có
DK,AH là đường cao
DK cắt AH tại K
=>K là trực tâm
=>BK vuông góc AD
a: Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HI là trung tuyến nên HI=CI=AI
=>I là giao điểm của ba đường trung trực
b: Xét ΔHAC có
D là trung điểm của HC
K là trung điểm của AH
Do đó: DK là đường trung bình
=>DK//AC
c: Có:
DK//AC
AC vuông góc AB
=>DK vuông góc AB
Xét ΔBAD có
DK,AH là đường cao
DK cắt AH tại K
=>K là trực tâm
=>BK vuông góc AD
a: AC là đường trung trực của HI
=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI
=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI
AB là đường trung trực của HK
=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK
=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK
Xét ΔAHI có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHI cân tại A
b: Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHI cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AH)
nên A là trung điểm của KI
c: Xét ΔHKI có
M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>MN là đường trung bình của ΔHKI
=>MN//KI