Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: AMHN là hình chữ nhật
=>HM//AN và HM=AN
HM//AN
=>HM//ND
HM=AN
AN=ND
Do đó: HM=ND
Xét tứ giác HMND có
HM//ND
HM=ND
Do đó: HMND là hình bình hành
c: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=OB=OC
OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{ANM}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AO⊥MN
mà MN//HD(MHDN là hình bình hành)
nên AO⊥HD tại E
=>ΔEAH vuông tại E
Gọi I là giao điểm của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: \(IA=IH=\frac{AH}{2}\)
\(IM=IN=\frac{MN}{2}\)
mà AH=MN
nên \(IA=IH=IM=IN=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
Xét ΔEMN có
EI là đường trung tuyến
\(EI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔEMN vuông tại E
=>EM⊥NE
a) Xét ∆ vuông ABC có
AM là trung tuyến
=> AM = BM = CM
=> ∆AMC cân tại M
=> MAC = MCA
Xét ∆ABH có :
BHA + BAH + ABH = 180°
=> BAH + ABH = 90°
Xét ∆ABC có :
ABC + BCA + BAC = 180°
=> ABC + ACB = 90°
=> BAH = MCA
Mà MAC = MCA (cmt)
=> BAH = MAC
b) Gọi I là giao điểm DE và AH
Xét tứ giác DHEA có :
BAC = 90° (gt)
MDA = 90° ( MD\(\perp\)AB )
HEA = 90° ( HE\(\perp\)AC)
=> DHEA là hình chữ nhật
=> I là trung điểm DE và HA
=> DI = IA
=> ∆IDA cân tại I
=> IDA = IAD (1)
Vì MAC = MCA (2) (cmt)
Ta có :
DAI + MAC = 90°
MCA + MAC = 90°
=> DAI = MCA ( cùng phụ với MAC )(3)
Từ (1) (2)(3)
=> DAI = MAC = MCA
Vì I là trung điểm DE
=> ∆IAE cân tại I
=> IAE = IEA
Gọi giao điểm DE,AM là O
Xét ∆ADE có :
DAE + ADE + DEA = 180°
=> ADE + DEA = 90° .
Mà IAE = IEA (cmt)
MAC = ADI (cmt)
=> MAE + IEA = 90°
Xét ∆IAE có :
IAE + IEA + AIE = 180°
=> AIE = 90°
Hay AM \(\perp\)DE(dpcm)
