Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có : O là trung điểm của AH
xét đường tròn tâm O,có:E thuộc đường tròn
→tam giác A,E,H vuông tại E (t/c đường tròn)
F thược đường tròn
→tam giác A,F,H vuông tại F (t/c đường tròn)
Xét tứ giác A,E,H,F ta có Â =90 (ΔA,B,C vuông tại A)
Ê = F =90 (Δ vuông )
→tứ giác A,E,H,F là hình chữ nhật
a) Chứng minh \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CAH\)(G.G)
\(=>\frac{BH}{AB}=\frac{AH}{AC}\) \(=>\frac{BH}{15}=\frac{3}{5}\)
\(=>BH=9\)
Mà \(AB^2=BH.BC\)
=> \(BC=\frac{15^2}{9}=25\)
=> \(HC=25-9=16\)
Ta có \(AH^2=HB.HC\)
=> \(AH^4=HB^2.HC^2\)
Mà \(\begin{cases}HB^2=BE.AB\\HC^2=CF.AC\end{cases}\)
=> \(AH^4=BE.CF.AB.AC\)
Mà \(AB.AC=AH.BC\)
=> \(AH^4=BE.CF.BC.AH\)
=> đpcm
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là AB
nên \(AB=\frac{BC}{2}\)(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 bằng một nửa cạnh huyền)
hay \(AB=\frac{10}{2}=5cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)
Vậy: AB=5cm; \(AC=5\sqrt{3}cm\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có đường cao AH, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=5\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}cm\)
hay \(AH=\frac{25\sqrt{3}}{10}=2.5\sqrt{3}cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có đường cao HF, ta được:
\(AH^2=AF\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow\left(2.5\sqrt{3}\right)^2=AF\cdot5\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow AF\cdot\sqrt{75}=18.75\)
hay \(AF=\frac{18.75}{\sqrt{75}}=\frac{5\sqrt{3}}{4}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHF vuông tại F, ta được:
\(AH^2=AF^2+HF^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2.5\sqrt{3}\right)^2=\left(\frac{5\sqrt{3}}{4}\right)^2+HF^2\)
\(\Leftrightarrow HF^2+\frac{75}{16}=\frac{75}{4}\)
\(\Leftrightarrow HF^2=\frac{75}{4}-\frac{75}{16}=\frac{225}{16}cm\)
hay \(HF=\sqrt{\frac{225}{16}}=\frac{15}{4}cm\)
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{FAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{HFA}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AFHE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
\(\Leftrightarrow S_{AFHE}=HF\cdot AF\)
\(=\frac{15}{4}\cdot\frac{5\sqrt{3}}{4}=\frac{75\sqrt{3}}{4}cm^2\)
(bn tự vẽ hình)Gọi AH giao EFtại M , AI giao EF tại N
a) xét tứ giác AEHF có: A=E=F=90o(góc)→AEHF là HCN→AM=EM=MH=MF
Ta có: ΔAHF~ΔACH(g.g)→AHF=ACH(góc) mà AHF =HAE (góc)(vì SLT do AE//HF)→ACH=HAE(góc)
Mà MA=ME(cmt)→ΔAME cân ở M→HAE=FEA(góc) do đó ACH=FEA(góc)
lại có BHE=ACH(góc)(đồng vị )→BHE=FEA(góc)
mặt khác:NAE=90o-FEA(ΔAEN vuông ở N) , B = 90o-BHE(ΔBHE vuông ở E )
→NAE=B(góc)→ΔAIB cân ở I → IB=IA
tương tự ta có :IA=IC
vậy IB=IC→I là trung điểm của BC
b) ta có : sABC=2sAEHF→SABC=4SAEF→\(\frac{SAEF}{SABC}=\frac{1}{4}\)mà ΔAEF~ΔACB(cmt)→\(\left(\frac{AF}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)→\(\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2}\)
→\(\frac{HE}{AB}=\frac{1}{2}\)(AF=HE)
→ΔAHB vuông ở H có đương cao HE=1/2 cạnh huyền→HE là đường trung tuyến của AB →ΔAHB vuông cân ở H→B=45o(góc)
→C=45o(góc)
vậy ΔABC vuông cân ở A
(câu b lm bừa nhé)