Question

[Lê Nguyễn Hoàng Nhung]

Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:

a. AB^2/AC^2 = HB/HC

b. AB^3/AC^3 = DB/EC

giải cụ thể giúp em với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC

=>AB^2/AC^2=BH/CH

b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên BH^2=BD*BA

=>BD=BH^2/BA

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên CH^2=CE*CA

=>CE=CH^2/CA

BD/CE=BH^2/BA:CH^2/CA

\(=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CH^2}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^4\cdot\dfrac{CA}{BA}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^3\)