Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACM vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AM=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên \(CK\cdot CB=CA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AM=CK\cdot CB\)
b: Xét ΔAKN vuông tại K có \(tanANK=\frac{AK}{KN}\)
=>tan CNI\(=\frac{AK}{KN}\)
Xét ΔAKN vuông tại K và ΔACI vuông tại C có
\(\hat{KAN}=\hat{CAI}\)
Do đó: ΔAKN~ΔACI
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{KN}{CI}\)
=>\(\frac{AK}{KN}=\frac{AC}{CI}\)
=>tan CNI\(=\frac{AC}{CI}\)
Xét ΔAMC có AI là phân giác
nên \(\frac{AC}{CI}=\frac{AM}{MI}\)
=> tan CNI\(=\frac{AM}{MI}\)
=>\(AM=MI\cdot\tan CNI\)
a: Xét (O) có
ΔMBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔMBC vuông tại M
Xét (O) có
ΔNBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔNBC vuông tại N
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH⊥BC tại K
b: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
\(\widehat{MAC}\) chung
Do đó: ΔANB∼ΔAMC
Suy ra: AN/AM=AB/AC
hay \(AN\cdot AC=AB\cdot AM\)
a/ + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu trong ΔΔABC vuông tại A có: AB2 = BC . BH => BH = AB2 : BC Hay BH = 92 : 15 => BH = 5,4 cm + Xét ΔΔABC vuông tại A có : HC = BC - BH Hay HC = 15 - 5,4 = 9,6 => HC = 9,6 cm + Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong ΔΔABC vuông tại A có : AH2 = BH . HC Hay AH2 = 5,4 . 9,6 AH2 = 51,84 => AH = √51,8451,84 = 7,2 cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot15=9\cdot12=108\)
hay AH=7,2(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=12^2-7.2^2=92.16\)
hay CH=9,6(cm)
Vậy: AH=7,2cm; CH=9,6cm