Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Xét tam giác KAD và HDB có:
DA=DB
^B=^ADK(đồng vị)
^DAK=^BDH(đvị)
=>∆KAD=∆HDB(g.c.g)
=>KA=DH
Mà KA//DH(gt)
=>ADHK là hbh (3)
Xét ∆HAB có:
DA=DB(cmt )=> DH là đường trung tuyến
^AHB=90(gt)
=>DH=1/2AB =>DA=DA (4)
Từ (3) và (4) =>ADHK là hình thoi
a) xét tứ giác ADME có
^A=^ADM=^AEM=90 (gt)
=>ADME là hcn
b)Xét tam giác ABC có:
MB=MC(gt)
ME//AB(ADME là hcn.cmt)
=>EA=EC=>EC=1/2AC (1)
Lại có: MD//AC (ADME là hcn.cmt)
=>DA=DB
=>DM là đường trung bình=>DM=1/2AC (2)
Từ (1) và (2)=>DM=EC
mà DM//AE(E thuộc AC)
=>MDEC là hbh
c) Nối H với E
Xét tam giác HAC có:
EA=EC(cmt)=>HE là đường trung tuyến
^AHC=90(gt)
=>HE=1/2AC
mà DM=1/2AC(cmt)
=>HE=DM
=>MHDE là htc.
a: Ta có: MD⊥AB
AB⊥CA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)
=>DE//MH
=>MHDE là hình thang
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>MD=AE và ME=AD
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên EH=EA
=>EH=MD
Xét hình thang MHDE có MD=HE
nên MHDE là hình thang cân
b: Gọi I là giao điểm của DE và AH
ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(1)
EA=EH
=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra DE là đường trung trực của AH
=>DE⊥AH tại I và I là trung điểm của AH
Xét ΔIAK vuông tại I và ΔIHD vuông tại I có
IA=IH
\(\hat{IAK}=\hat{IHD}\) (hai góc so le trong, AK//HD)
Do đó: ΔIAK=ΔIHD
=>IK=ID
=>I là trung điểm của KD
Xét tứ giác AKHD có
I là trung điểm chung của AH và KD
=>AKHD là hình bình hành
=>KH//AD
mà AD⊥CA
nên KH⊥AC
a: Ta có: MD⊥AB
AB⊥CA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)
=>DE//MH
=>MHDE là hình thang
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>MD=AE và ME=AD
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên EH=EA
=>EH=MD
Xét hình thang MHDE có MD=HE
nên MHDE là hình thang cân
b: Gọi I là giao điểm của DE và AH
ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(1)
EA=EH
=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra DE là đường trung trực của AH
=>DE⊥AH tại I và I là trung điểm của AH
Xét ΔIAK vuông tại I và ΔIHD vuông tại I có
IA=IH
\(\hat{IAK}=\hat{IHD}\) (hai góc so le trong, AK//HD)
Do đó: ΔIAK=ΔIHD
=>IK=ID
=>I là trung điểm của KD
Xét tứ giác AKHD có
I là trung điểm chung của AH và KD
=>AKHD là hình bình hành
=>KH//AD
mà AD⊥CA
nên KH⊥AC