Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác AINC có
IN//AC
IN=AC
Do đó: AINC là hình bình hành
e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.
-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.
-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).
-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AQ và MN=AQ
hay AQNM là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AQNM là hình chữ nhật
Bài làm
a) Xét tứ giác MBPA có:
N là trung điểm AB ( gt )
N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )
=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành
=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM
=> AP = MB ( hai cạnh đối )
Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )
=> AP = CM
Xét tứ giác PACM có:
AP // CM ( cmt )
AP = CM ( cmt )
=> Tứ giác PACM là hình bình hành
Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)
=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.
c) Gọi giao điểm của QC và AM là I
Xét tam giác BCQ có:
M là trung điểm BC
MI // QB
=> MI là đường trung bình
=> MI = 1/2 BQ (1)
Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )
=> PQ // MI
=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )
Xét tam giác QPN và tam giác IMN có
\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )
PN = MN ( cmt )
\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )
=> MI = PQ (2)
Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )
A B C M D Q P N
a.Vì N là trung điểm PM, AB
\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC
\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)
\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành
Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật
c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)
\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)
Mà N là trung điểm PM
=> Q là trung điểm PD
\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)
d.Để PACM là hình vuông
\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a: Xét ΔABC có
Q là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Do đó: QN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra:QN//AM và QN=AM
hay AQNM là hình bình hành
mà \(\widehat{QAM}=90^0\)
nên AQNM là hình chữ nhật
mà AM=AQ
nên AQNM là hình vuông