Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) + Xét 2 tam giác ABE và tam giác ACF có
Góc AEB = góc AFC ( = 90 )
Góc BAE = góc CAF
\(\Rightarrow\) tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF ( g.g )
+ Xét 2 tam giác BDE và tam giác CDF có
Góc BED = góc DFC
Do BE vuông góc với AD, Cf vuông góc với AD
\(\Rightarrow\) BE // CF
\(\Rightarrow\) góc EBD = góc DCF ( 2 góc ở vị trí so le trong )
\(\Rightarrow\) tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF ( g.g )
b) Do tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF
\(\Rightarrow\frac{EA}{FA}=\frac{BE}{CF}\) (1)
Do tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF
\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\frac{EA}{FA}=\frac{DE}{DF}\) \(\left(=\frac{BE}{CF}\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(AE.DF=FA.DE\)
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔADB
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
b: Xét ΔAFD vuông tại F và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{FAD}\) chung
Do đó: ΔAFD~ΔADC
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
c: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}+\hat{AFD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EFD}=\hat{EAD}\)
mà \(\hat{EAD}=\hat{EDB}\left(=90^0-\hat{ABD}\right)\)
nên \(\hat{EFD}=\hat{EDB}\)
=>\(\hat{IDE}=\hat{IFD}\)
Xét ΔIDE và ΔIFD có
\(\hat{IDE}=\hat{IFD}\)
góc DIE chung
Do đó: ΔIDE~ΔIFD
=>\(\frac{ID}{IF}=\frac{IE}{ID}\)
=>\(ID^2=IE\cdot IF\)
Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:
B A E ^ = C A F ^ (vì AD là tia phân giác của góc A) ⇒ A E A F = B E C F
=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)
(1) => AE.CF = AF.BE hay A đúng
Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:
E D B ^ = F D C ^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)
⇒ B E C F = D E D F (2) hay D đúng
Từ (1) và (2) ta có: A E A F = D E D F ⇔ AE.DF = AF.DE hay C đúng
Đáp án: B
BT 1:
a/ Xét tg ABE và tg ACF có
^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)
^AEB=^AFC=90
=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)
b/ Xét tg BDE và tg CDF có
^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)
^BED=^CFD=90
=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)
BT 2:
a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)
cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)
=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)
^BAC=90
=> AIHK là hcn
b/
+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)
+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có
IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)
=> ^AIK=^AHK (2)
Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB
Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:
B A E ^ = C A F ^ (vì AD là tia phân giác của góc A)
=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)
⇒ A E A F = B E C F (1)
Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:
E D B ^ = F D C ^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)
⇒ B E C F = D E D F (2)
Từ (1) và (2) ta có: A E A F = D E D F ⇔ AE.DF = AF.DE (đpcm)
Đáp án: C