Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔAKD có
AB=AK
\(\widehat{BAD}=\widehat{KAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAKD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AKD}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\)
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{DKC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{DKC}=180^0\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DEC}+\widehat{DKC}=180^0\)
=>DKCE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAKD và ΔAEC có
\(\widehat{AKD}=\widehat{AEC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)
\(\widehat{KAD}\) chung
Do đó: ΔAKD~ΔAEC
=>\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(AK\cdot AC=AD\cdot AE\)
a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác MFC
b) Chứng minh góc \(\widehat{BKF}=\widehat{FAD}\)
c) E là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra MH vuông góc BC ... suy ra tứ giác MDBH là hình thang
d) \(\Delta BHE\)đồng dạng \(\Delta BAC\)... suy ra BE.BA=BC.BH
\(\Delta CHE\)đồng dạng \(\Delta CFB\)... suy ra CE.CF=CB.CH
BE.BA+CE.CF=BC.BH+CB.CH=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2