K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2016

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua M, bạn tự vẽ hình nhé), xét tam giác ADE và tam giác BA'A, có 
AB = AD, BA' = AC = AE, góc EAD = EAC + CAD = 90 độ + 90 độ - BAC = 180 độ - BAC = ABA' 
Do đó hai tam giác này nbằng nhau theo TH c.g.c 
==> DE = AA', mà BACA' là hình bình hành nên AM = 1/2 AA' , đpcm 
Dựa vào tíh chất hai tam giác bằng nhau có hai cặp cạnh tương ừng vuông góc thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc, ta CM được AM vuông góc với DE

7 tháng 1 2016

A D C M B E H

11 tháng 12 2020

Bạn tham khảo tạm.

Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K

Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)

=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC

Mà 2 góc này ở vị trí slt.

=> AB // FC.

=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).

Lại có:

^EAC = ^DAB = 90°

=> ^EAC + ^DAB = 180°

=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°

=> ^BAC + ^EAD = 180°

Do đó ^EAD = ^ACF.

Xét ∆ACF và ∆EAD có:

AC = AE (GT)

^ACF = ^EAD 

^CF = AD (=AB)

=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)

=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)

=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM

=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°

=> ^AKE = 90°

=> AM vuông góc vs DE

Mà AH vuông góc DE.

=> Đpcm

19 tháng 1 2024

Ngộ nhận một cách ngu ngốc

 

Kẻ DF⊥AK tại F và EG⊥AK tại G

Ta có: DF⊥AK

EG⊥AK

BC⊥AK

Do đó: DF//EG//BC

Ta có: \(\hat{DAF}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAF}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

\(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{DAF}=\hat{ABH}\)

Ta có: \(\hat{GAE}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)

=>\(\hat{GAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)

\(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{GAE}=\hat{HCA}\)

Xét ΔDAF vuông tại F và ΔABH vuông tại H có

DA=AB

\(\hat{DAF}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔDAF=ΔABH

=>DF=AH(1)

Xét ΔGAE vuông tại G và ΔHCA vuông tại H có

AE=CA

\(\hat{GAE}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔGAE=ΔHCA

=>GE=HA(2)

Từ (1),(2) suy ra DF=GE

Xét ΔDKF vuông tại F và ΔEKG vuông tại G có

DF=GE

\(\hat{FDK}=\hat{GEK}\) (hai góc so le trong, DF//EG)

Do đó: ΔDKF=ΔEKG

=>KD=KE

=>K là trung điểm của DE

15 tháng 2 2019

Bài này chị làm đc rồi

chị đăng cho Hiếu làm thôi 

ko làm đc thì bảo chị nhé

19 tháng 2 2020

Lời giải:

A E H D B M C A'

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt AH tại A' thì \(BA'\perp AE\)

Ta có : \(\widehat{A'BA}=\widehat{EAD}\)và \(\widehat{ADE}=\widehat{A'AB}\)(các cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

\(\Delta EAD=\Delta A'BA\left(g-c-g\right)\)do đó BA' = AE mà AE = AC nên BA' = AC

Gọi M là giao điểm của AA' với BC,ta có :

\(\Delta AMC=A'MB\left(g-c-g\right)\), vì thế MB = MC

Vậy đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.