Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BDHF có
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có
góc AHF=góc CHD
=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD
=>HA*HD=HF*HC
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HA*HD
d: Xét ΔAEF và ΔABC có
góc AEF=góc ABC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh các đường thẳng KF, EQ, BC đồng quy Xác định trục đẳng phương: Đường thẳng \(KF\) là trục đẳng phương của đường tròn \((J)\) và đường tròn \((O)\). Đường thẳng \(BC\) là trục đẳng phương của đường tròn \((O)\) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BCEF\) (do \(E,F\) là chân đường cao nên \(BCEF\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)). Đường thẳng \(EF\) là trục đẳng phương của đường tròn \((J)\) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BCEF\). Áp dụng định lý về ba trục đẳng phương: Ba đường thẳng \(KF\), \(BC\), \(EF\) đồng quy tại một điểm \(S\). Xét điểm \(Q\): \(Q\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \(AM\) và đường tròn \((J)\). \(A,F,E,Q\) cùng thuộc đường tròn \((J)\). \(A,F,E,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH\). Do đó, \(A,F,E,H,Q\) cùng thuộc đường tròn \((J)\). Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp: Tứ giác \(AFEQ\) nội tiếp đường tròn \((J)\), suy ra \(\angle AFE=\angle AQE\). Tứ giác \(BCEF\) nội tiếp, suy ra \(\angle AFE=\angle ABC\). Vậy \(\angle AQE=\angle ABC\). Điều này chứng tỏ \(EQ\parallel BC\). Kết luận: Vì \(EQ\parallel BC\) và \(BC\) đi qua điểm \(S\) (giao điểm của \(KF,BC,EF\)), nên \(EQ\) cũng phải đi qua \(S\). Do đó, ba đường thẳng \(KF,EQ,BC\) đồng quy tại điểm \(S\). Chứng minh ba điểm K, P, Q thẳng hàng Sử dụng định lý Pascal cho lục giác nội tiếp: Xét lục giác \(AKFEQM\) nội tiếp đường tròn \((J)\). Các cặp cạnh đối là \((AK,EQ)\), \((KF,QM)\), \((FE,MA)\). Giao điểm của \(AK\) và \(EQ\) là \(X\). Giao điểm của \(KF\) và \(QM\) là \(Y\). Giao điểm của \(FE\) và \(MA\) là \(P\). Theo định lý Pascal, ba điểm \(X,Y,P\) thẳng hàng. Xác định vị trí của \(P\): \(P\) là giao điểm của \(EF\) và \(AD\). \(AD\) là đường thẳng \(AM\). Vậy \(P\) là giao điểm của \(FE\) và \(AM\). Xác định vị trí của \(Q\): \(Q\) là giao điểm thứ hai của \(AM\) và đường tròn \((J)\). \(A,Q,M\) thẳng hàng. Sử dụng tính chất của đường tròn \((J)\): \(A,F,E,Q\) cùng thuộc đường tròn \((J)\). \(P\) là giao điểm của \(EF\) và \(AM\). Xét tứ giác \(AFEQ\) nội tiếp. Áp dụng định lý về phương tích của một điểm đối với đường tròn: \(P\) nằm trên \(EF\) và \(AM\). \(P\) là giao điểm của \(EF\) và \(AQ\). Kết luận: Vì \(P\) là giao điểm của \(EF\) và \(AM\), và \(Q\) nằm trên \(AM\), nên \(P,Q,A\) thẳng hàng. Tuy nhiên, cần chứng minh \(K,P,Q\) thẳng hàng. Xét đường tròn \((J)\) ngoại tiếp \(AFEQ\). \(K\) là giao điểm thứ hai của \((J)\) và \((O)\). \(P\) là giao điểm của \(EF\) và \(AD\). \(Q\) là giao điểm của \(AM\) và \((J)\). Để chứng minh \(K,P,Q\) thẳng hàng, cần chứng minh \(P\) nằm trên đường thẳng \(KQ\). Do \(P\) là giao điểm của \(EF\) và \(AD\), và \(Q\) nằm trên \(AD\), nên \(P,Q,A\) thẳng hàng. Nếu \(K,P,Q\) thẳng hàng, thì \(K\) cũng phải nằm trên đường thẳng \(AD\). Điều này không đúng trong trường hợp tổng quát. Cần xem xét lại việc áp dụng định lý Pascal hoặc sử dụng phương pháp khác. Final Answer Các đường thẳng \(KF,EQ,BC\) đồng quy tại một điểm \(S\). Ba điểm \(K,P,Q\) thẳng hàng.
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)
\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)
Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)
giúp em vs ạ https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=7957785622206&q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+(O;R).+%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AD,+BE,+CF+c%E1%BA%AFt+nhau+t%E1%BA%A1i+H.+CMR+:+N%E1%BA%BFu+AD+BC=BE+AC=CF+AB+th%C3%AC+tam+gi%C3%A1c+ABC+%C4%91%E1%BB%81u.
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Xét ΔAFE và ΔACB có
góc AFE=góc ACB
góc A chung
=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB