Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi IK là phân giác của góc BIC(K∈CB)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{NIB}+\hat{BIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{NIB}=180^0-120^0=60^0\) (1)
Ta có: \(\hat{MIC}+\hat{BIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{MIC}=180^0-120^0=60^0\left(2\right)\)
Ta có: IK là phân giác của góc BIC
=>\(\hat{BIK}=\hat{CIK}=\frac12\cdot\hat{BIC}=\frac12\cdot120^0=60^0\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{NIB}=\hat{BIK}=\hat{CIK}=\hat{MIC}\)
Xét ΔINB và ΔIKB có
\(\hat{NIB}=\hat{KIB}\)
IB chung
\(\hat{NBI}=\hat{KBI}\)
Do đó: ΔINB=ΔIKB
=>IN=IK(4)
Xét ΔIKC và ΔIMC có
\(\hat{KIC}=\hat{MIC}\)
IC chung
\(\hat{ICK}=\hat{ICM}\)
Do đó: ΔIKC=ΔIMC
=>IK=IM(5)
Từ (4),(5) suy ra IN=IM
góc BAD = góc DAC = 90/2 = 45
góc ABC = 180-90-40 = 50
góc BAH = 180-90-50 = 40
góc HAD = góc BAD - góc BAH = 45-40 = 5
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)
ΔHAB vuông tại H
=>\(\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>\(\hat{HAB}=90^0-50^0=40^0\)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=45^0\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, ta có: \(\hat{BAH}<\hat{BAD}\left(40^0<45^0\right)\)
nên tia AH nằm giữa hai tia AB và AD
=>\(\hat{BAH}+\hat{DAH}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{HAD}=45^0-40^0=5^0\)
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
hay AB=AC
b: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đo: ΔABD=ΔACE
c: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
a. Xét tg ABH vag tg CAI
Ta có: góc BAH = góc ACI=90 độ - góc IAC
AB=AC
góc AHB= góc CIA=90 độ
Nên tg ABH = tg CAI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BH=AI
b. Ta có:BH=AI (chứng minh câu a)
AD+BH=IC+AI=AB=AC
=>\(BH^2+CI^2\) có giá trị không đổi
c. Ta có: CI vuông góc với AD =>CI là đường cao của tg ACD
AM vuông góc với DC =>AM là đường cao của tg ACD
Mà 2 đường cao CI và AM cắt nhau tại N
=>DN là đường cao thứ 3 của tg ACD
Vậy DN vuông góc với AC
d. AM vuông góc với BM
AI vuông góc với BH
=>góc MBH=góc MAI
Xét tg BHM và tg AIM
Ta có: BH=AI (chứng minh câu a)
Góc MBH=góc MAI(cmt)
BM=AM
Nên tg BHM=tg AIM(g.c.g)
=>HM=IM(1)
Góc BMH=góc AMI(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Tg IMH vuông cân tại M
Vậy IM là tia phân giác của góc HIC
a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
b: Gọi IK là phân giác của góc BIC(K∈BC)
=>\(\hat{BIK}=\hat{CIK}=\frac12\cdot\hat{BIC}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIN}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIN}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIN}=\hat{CIM}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{BIN}=60^0\)
nên \(\hat{CIM}=60^0\)
Xét ΔBNI và ΔBKI có
\(\hat{NBI}=\hat{KBI}\)
BI chung
\(\hat{NIB}=\hat{KIB}\)
Do đó: ΔBNI=ΔBKI
=>IN=IK
Xét ΔCKI và ΔCMI có
\(\hat{KCI}=\hat{MCI}\)
CI chung
\(\hat{KIC}=\hat{MIC}\)
Do đó: ΔCKI=ΔCMI
=>IK=IM
mà IN=IK
nên IN=IM