Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Ta có: BAE = BAC+CAE = BAC+90o
DAC = BAC+DAB = BAC+90o
=> BAE=DAC
Xét tam giác BAE và tam giác DAC ta có:
AB=AD (gt)
BAE=DAC (cmt)
AE=AC (gt)
=>tam giác BAE = tam giác DAC (c.g.c)
=> ABE=ADC (2 góc tương ứng)
Gọi giao điểm của BE và DC là H, giao điểm của AB và DC là I
Có:+) ADI+AID+DAI = 180o => DAI = 180o-ADI-AID
+) HBI+HIB+BHI = 180o => BHI = 180o-HBI-HIB
Mà ADI=HBI (vì ADC=ABE) ;
AID=HIB (2 góc đối đỉnh)
=> BHI=DAI=90o
=> BE vuông góc với DC tại H
Mà BK vuông góc với DC tại K
=> K và H trùng nhau hay 3 điểm E;K;B thẳng hàng.(dpcm)
Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
Xét ΔMAD và ΔMEK có
MA=ME
\(\hat{AMD}=\hat{EMK}\) (hai góc đối đỉnh)
MD=MK
Do đó: ΔMAD=ΔMEK
=>\(\hat{MAD}=\hat{MEK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//EK
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEK}=180^0\left(1\right)\)
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
ΔMAD=ΔMEK
=>AD=EK
mà AD=AB
nên EK=AB
Xét ΔAEK và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
EK=AB
Do đó; ΔAEK=ΔCAB
=>\(\hat{EAK}=\hat{ACB}\)
Gọi H là giao điểm của AM và BC
Ta có: \(\hat{HAC}+\hat{EAC}+\hat{EAK}=180^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{EAK}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
=>MA⊥BC