Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
a: xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
b: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosBAC=\frac{AC}{AB}=\frac12\)
nên \(\hat{BAC}=60^0\)
ΔACB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)
=>\(CB=R\sqrt3\)
c: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
=>M nằm trên đường trung trực của CB(1)
ta có: OC=OB
=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của CB
=>MO⊥CB
mà CA⊥CB
nên CA//OM
d: Gọi I là giao điểm của MA và CH, K là giao điểm của AC và MB
ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
=>CB⊥AK tại C
=>ΔKCB vuông tại C
Ta có: \(\hat{MCB}+\hat{MCK}=\hat{KCB}=90^0\)
\(\hat{MBC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)
mà \(\hat{MBC}=\hat{MCB}\) (ΔMBC cân tại M)
nên \(\hat{MCK}=\hat{MKC}\)
=>MC=MK
mà MC=MB
nên MB=MK(3)
ta có: KB⊥BA
CH⊥BA
DO đó: KB//CH
Xét ΔAMK có CI//MK
nên \(\frac{CI}{MK}=\frac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Xét ΔAMB có IH//MB
nên \(\frac{IH}{MB}=\frac{AI}{AM}\) (5)
từ (3),(4),(5) suy ra CI=IH
=>I là trung điểm của CH
=>MA đi qua trung điểm I của CH
đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
B)
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
bạn tự kẻ hình nha
a) Xét (o) có SB và SC là hai tiếp tuyến
=> góc SBO = góc SCO = 90độ
=> góc SOC + góc SOB = 90 độ +90độ = 180 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tg SBOC
=> tg SBOC nội tiếp
a, Ta đã chứng minh được: AE = b + c - a 2
=> AE = a + b + c - 2 a 2 = p – a
∆AIE có IE = EA.tan B A C ^ 2
= (p – a).tan B A C ^ 2
b, Chú ý: BI ⊥ FD và CI ⊥ E. Ta có:
B I C ^ = 180 0 - I B C ^ + I C D ^ = 180 0 - 1 2 A B C ^ + A C B ^
= 180 0 - 1 2 180 0 - B A C ^ = 90 0 + B A C ^ 2
Mà: E D F ^ = 180 0 - B I C ^ = 90 0 - α 2
c, BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song => H B A ^ = I A B ^ (2 góc so le trong)
và K C A ^ = I A C ^ mà I A B ^ = I A C ^ nên H B A ^ = K C A ^
Vậy: ∆BHF:∆CKE
d, Do BH//DP//CK nên B D D C = H P P K mà DB = DF và CD = CE
=> H P P K = B F C E = B H C K => ∆BPH:∆CPK => B P H ^ = C P E ^
Lại có: B F P ^ = C E F ^ => ∆BPF:∆CEP (g.g)
mà B P D ^ = C P D ^ => PD là phân giác của B P C ^