Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC t...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2022

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD
AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

b: Xét ΔDBF và ΔDEC có

góc DBF=góc DEC

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đo: ΔDBF=ΔDEC

c:ΔDBF=ΔDEC

nên góc BDF=góc EDC

=>góc BDF+góc BDE=180 độ

=>E,D,F thẳng hàng

16 tháng 12 2022

có hình k ạ ?

21 giờ trước (10:47)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC

mà AH⊥BC

nên DE//AH

c: Xét ΔMHA và ΔMDK có

MH=MD

\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)

HA=DK

Do đó: ΔMHA=ΔMDK

=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)

\(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)

=>A,M,K thẳng hàng

19 giờ trước (12:59)

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.

Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED

  • Điều kiện:
    • ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
    • Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
    • Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
    • Vẽ AH BC tại H.
  • Chứng minh:
  1. Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
    Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
    \(\Delta A B D = \Delta E B D\)
    • Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
    • AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
    • Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
  2. Kết luận AD = ED:
    • Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
    • Vậy, AD = ED.

Câu b) Chứng minh AH // DE

  1. Xét đoạn AH và DE:
    • Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
    • Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
  2. Chứng minh AH // DE:
    • Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
    • Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.

Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng

  1. Định nghĩa các điểm:
    • Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
    • M là trung điểm của DH, tức là:
      \(\text{DM} = \text{MH}\)
  2. Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
    • Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
    • M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
    • Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.

Kết luận:

  1. a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
  2. b) AH // DE.
  3. c) A, M, K thẳng hàng.
27 tháng 11 2016

a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :

AB = AE

A1 = A2

AD là cạnh chung

ð Tam giác DAB = tam giác DAE

ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE

=> B2 = E2 ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

B1 + B2 = 180o ( 2 góc tương ứng )

E1 + E2 = 180o ( 2 góc tương ứng )

=> B1 = E1

Ta có :

À – AB = BF

AC-AE= EC

Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )

=>BF = EC

Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :

BE = FC ( cmt )

B1 = E1( cmt )

BD = ED ( cm câu a )

=> tam giác BDF = tam giác EDC

27 tháng 11 2016

c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )

=>\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )

=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)

=> \(\widehat{EDF=180^o}\)

=> E,D,F thẳng hàng

2 tháng 12 2018

Câu d là BE nhé!

3 tháng 5 2021

Em mới lớp 6 còn ngu nên ko biếtttttttttttttttt

3 tháng 5 2021

a, theo pytago ta có:

AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)

so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB

b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC

mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC

=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C

12 tháng 1 2020

A B C D E F

  GT  

 △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D \in BC)

 E \in AC : AE = AB

 F \in AB : AF = AC

 KL

 a, △ABD = △AED

 b, AD ⊥ FC

 c, △BDF = △EDC ; BF = EC

 d, F, D, E thẳng hàng

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180o

=> FDE = 180o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

30 tháng 9 2021

.

.

.nônnonononononnnnonnnononnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnooooooooooooooooo

.

.

.

7 tháng 2 2022

a) Ta có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà OA=OB và AC=BD (gt)

=>OC=OD

Xét Δ OAD và Δ OBC có:

OA=OB (gt)

ˆOO^ góc chung

OC=OD (cmt)

=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Δ OAD=Δ OBC (cmt)

=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 180(kề bù)

=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^

Δ EAC và Δ EBD có:

ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)

AC=BD (gt)

ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)

=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)

c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)

=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)

ΔOBE và Δ OAE có:

OB=OA (gt)

ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)

EA=EB (cmt)

=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)

=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)

Vậy OE là phân giác ˆxO

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=ABa) Chứng minh: DB=DMb) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàngCâu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BEa) Chứng minh: DA=DEb) Tia ED cắt BA tại F....
Đọc tiếp

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

3
4 tháng 5 2019

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

4 tháng 5 2019

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau