Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Xét tam giác vuông BKM có ∠BMC là góc ngoài tam giác tại đỉnh M nên:
Gọi E là giao điểm của BM và AC, F là giao điểm của CM và AB
=>BM⊥AC tại E, CM⊥AB tại F
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\hat{FBC}=\hat{ECB}\)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>\(\hat{FCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)
=>ΔMBC cân tại M
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}=\frac{180^0-\hat{BMC}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
ΔEBC vuông tại E
=>\(\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)
=>\(\hat{ECB}=90^0-20^0=70^0\)
ΔBAC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ACB}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)
Trong tam giác nhọn \(A B C\) cân tại đỉnh \(A\), hai đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(M\). Dựa vào thông tin bài toán, ta sẽ giải quyết bài toán như sau:
Bước 1: Tính chất của tam giác cân
Do tam giác \(A B C\) là tam giác cân tại đỉnh \(A\), ta có:
\(A B = A C\)
Điều này đồng nghĩa với việc hai góc \(\angle A B C = \angle A C B\).
Bước 2: Đặc điểm của hai đường cao
Khi ta có hai đường cao \(B M\) và \(C M\) trong tam giác \(A B C\), điểm \(M\) là trực tâm của tam giác. Do đó, các góc liên quan đến trực tâm sẽ có một số tính chất đặc biệt.
Bước 3: Góc tại điểm M
Tại điểm \(M\), các đường cao \(B M\) và \(C M\) tạo thành một góc \(\angle B M C\). Theo bài toán, ta biết rằng:
\(\angle B M C = 140^{\circ}\)
Góc \(\angle B M C\) được tạo thành giữa hai đường cao, và trong tam giác nhọn \(A B C\), góc này có mối quan hệ với các góc ở các đỉnh của tam giác. Đặc biệt, ta có công thức sau cho tam giác nhọn:
\(\angle B M C = 180^{\circ} - \angle A\)
Bước 4: Giải phương trình
Ta thay giá trị \(\angle B M C = 140^{\circ}\) vào công thức trên:
\(140^{\circ} = 180^{\circ} - \angle A\)
Giải phương trình:
\(\angle A = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\)
Kết luận:
Góc \(A\) của tam giác \(A B C\) bằng \(\boxed{40^{\circ}}\).
A B C M
Th1: AB<AC (hình hơi lệch chuẩn chút :P)
giá sử đường thẳng qua đỉnh A chia tam giác ABC thành hai tam giác cân ABM cân tại A và ACM cân tại M
khi đó (ko viết mũ góc tự hiểu ha)
=> B=M
Lại có M=C+MAC=2C
=>B=2C, lại có A=75
=>B=70
C=35
T.tự Th AC<AB
còn AB=AC=>B=C=52,5
Xét tam giác ABC có :
A + ABC + ACB = 180 *
=> ABC + ACB = 180* - a
Mà BC là phân giác ABC
=> ABD = CBD = \(\frac{1}{2}ABC\)
Mà CE là phân giác ACB
=> ACE = BCE = \(\frac{ACB}{2}\)
=> ECB + DBC = \(\frac{ACB+ABC}{2}\)= \(\frac{180-a}{2}\)
Xét tam giác OBC có :
OBC + OCB + BOC = 180*
=> BOC = 180* - ( OBC + OCB)
=> BOC = 180* - \(\frac{180-a}{2}\)
=> BOC =\(\frac{a}{2}\)(dpcm)
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của Nguyễn Khánh Ngân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link nek:
Câu hỏi của Nguyễn Khánh Ngân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bn tham khảo ở đây nha
~ Rất vui vì giúp đc bn ~
Gọi giao điểm của BM với AC; CM với AD lần lượt là D và E
Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó;ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)
hay ΔMBC cân tại M
=>\(\widehat{MBC}=\dfrac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=70^0\)
hay \(\widehat{BAC}=40^0\)