K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

26 tháng 1 2022

Mình cảm ơn cậu nhé

3 tháng 2 2017

E C B A D I

A)Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB=90}^0\left(GT\right)\)

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{A}chung\)

Từ ba điều trên => tam giác ABD= tam giác AEC( G.C.G)

=> BD=CE( 2 CẠNH T/Ư)

B) Xét tam giác AED, có: \(AE=AD\)(tam giác ADB= tam giác AEC)

=> Tam giác AED là tam giác cân 

C) câu c) mk chư bt lm 

18 tháng 2 2017

c ) +)Xét tam giác AEI và tam giác ADI có :

                 \(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90\right)^o\)

                  AE = AD ( cmt )

                  AI chung 

=> Tam giác AEI = Tam giác ADI ( ch - cgv)

=> Góc DAI = Góc EAI ( hai góc tương ứng ) 

Mà AI nằm giữa AB và AC nên AI là đường phân giác của góc BAC( ĐPCM )

+) Gọi điểm H là giao của BC và AI .

Xét tam giác ABC có :

       BD là đường cao thứ nhất

       CE là đường cao thứ hai 

=> AH phải là đường cao thứ ba (t/c đường cao trong tam giác )

=> \(Ah⊥BC\)

Mà I thuộc AH =>  \(AI⊥BC\)

18 tháng 1 2018

sao nhiều v bạn

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>IE=ID

ΔADB=ΔAEC

=>DB=EC

Ta có: DB=DI+IB

EC=EI+IC

mà DB=EC và DI=EI

nên IB=IC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI⊥BC

28 tháng 8

Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.


a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân

Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).

  • Chứng minh: Xét tam giác vuông \(A B D\) và tam giác vuông \(A C E\):
    • Vì \(A B = A C\) (do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)),
    • \(\angle A B D = \angle A C E = 90^{\circ}\) (do \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\)),
    • \(A D = A E\) (chứng minh từ sự đối xứng của tam giác vuông đối với đường chéo \(A B = A C\)).

Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).


b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)

Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.

  • Tam giác \(A B D\) vuông tại \(D\) và tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).
  • Ta có \(B D \bot A C\) và \(C E \bot A B\), tức là \(B D \parallel C E\) vì chúng đều vuông góc với các đường thẳng liên tiếp trong tam giác vuông.

Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)\(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.


c) Chứng minh \(I B = I C\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).

  • Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\), ta thấy rằng điểm \(I\) là điểm trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), nơi ba đường cao gặp nhau.
  • Do tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A\), trực tâm của tam giác này phải nằm trên đường phân giác của góc vuông, và do đó điểm \(I\) cách đều các cạnh của tam giác vuông.

Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).


d) Chứng minh \(A I \bot B C\)

Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).

  • Ta biết rằng \(I\) là trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), và đường cao từ \(A\) trong tam giác vuông cân \(A B C\)sẽ vuông góc với cạnh đối diện, tức là \(B C\).
  • Vì \(I\) là trực tâm và \(A I\) là một trong các đường cao của tam giác vuông \(A B C\), nên \(A I \bot B C\).

Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).


Tóm tắt các chứng minh:

  • a) Tam giác \(A D E\) là tam giác cân.
  • b) \(D E \parallel B C\).
  • c) \(I B = I C\).
  • d) \(A I \bot B C\).
BÀI TẬP VỀ TRƯỜNG HỢP CẠNH GÓC CẠNHBài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng : a) AE = BC; b)AB // ECBài 2: Cho góc xOy.Trên cạnh Ox lấy các điểm A và B, trên cạnh Oy lấy các điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng: AD = BCBài 3: Tên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB.Tia phân...
Đọc tiếp

BÀI TẬP VỀ TRƯỜNG HỢP CẠNH GÓC CẠNH

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng :

a) AE = BC; b)AB // EC

Bài 2: Cho góc xOy.Trên cạnh Ox lấy các điểm A và B, trên cạnh Oy lấy các điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng: AD = BC

Bài 3: Tên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB.Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng

a) C là trung điểm của AB

b) AB vuông góc với OC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia BC và CB lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC và DAE

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 1000, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA

a) Tính số đo góc ABK

b) về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng: tam giác ABK bằng tam giác DAK

c) Chứng minh MA vuông góc với DE

Bài 6: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng DE//BC và DE = 1/2 BC

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM =1/2BC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC

a) Chứng minh rằng DE vuông góc với BC

b) Cho biết 4B = 5C trung điểm của BC. Chứng minh rằng :

a) FH = 2DE.

b) FH vuông góc với DE.

3
15 tháng 12 2016

nhìu quá bn à TTvTT

23 tháng 12 2016

từ từ thui

a: O nằm trên đường trung trực của AB

=>OA=OB(1)

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC(2)

từ (1),(2) suy ra OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)

Xét ΔOBD và ΔOCE có

OB=OC

\(\hat{OBD}=\hat{OCE}\overline{}\)

BD=CE

Do đó: ΔOBD=ΔOCE

b: ΔOBD=ΔOCE

=>OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(3)

ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

=>A nằm trên đường trung trực của DE(4)

Từ (3),(4) suy ra AO là đường trung trực của DE
c: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

a)

\(O\) cách đều \(B\)\(C\)\(O B = O C\)

Giả thiết: \(B D = C E\)

Góc \(\angle D B O = \angle E C O\) do tam giác \(A B C\) cân, \(A O\) là trục đối xứng.
\(\triangle D O B = \triangle E O C\) (c.g.c).

b)

Từ (a) suy ra \(O D = O E\)\(A O\) qua trung điểm \(D E\)

\(A O\) vuông góc \(D E\) (vì là trục đối xứng)

\(A O\)đường trung trực của \(D E\).

c)

\(A O \bot B C\)\(A O \bot D E\)

Hai đường cùng vuông góc với \(A O\) ⇒ DE\\BC

nhé bạn cảm ơn bí ẩn đã nhắc nhở\(\)