cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AB. Gọ...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2023

Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔDBH có

K,I lần lượt là trung điểm của DB,DH

=>KI là đường trung bình của ΔDBH

=>KI//BH

Ta có: KI//BH

AH\(\perp\)BH

Do đó: KI\(\perp\)AH

Xét ΔAKH có

KI,HD là các đường cao

KI cắt HD tại I

Do đó: I là trực tâm

=>AI\(\perp\)HK

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBDC có

K,H lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>KH là đường trung bình

=>KH//DC

Ta có: KH//DC
AI\(\perp\)KH

Do đó: AI\(\perp\)DC

15 tháng 10 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)

28 tháng 7 2023

A B H D E C I

a/

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b/

Xét tg vuông AHB có

\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)

\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)

Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)

\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)

c/

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE

\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\) 

\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) ) 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)

\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\)  (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC

 

 

 

 

 

 

 

18 tháng 9 2017

De lam trong sach bai tap co het do ban

Kẻ IG⊥AB tại G, kẻ IK⊥AC tại K

Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCDI vuông tại D có

CI chung

\(\hat{KCI}=\hat{DCI}\)

Do đó: ΔCKI=ΔCDI

=>CK=CD và IK=ID

Xét ΔBGI vuông tại G và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

\(\hat{GBI}=\hat{DBI}\)

Do đó: ΔBGI=ΔBDI

=>BG=BD

Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAGI vuông tại G có

AI chung

\(\hat{KAI}=\hat{GAI}\)

Do đó: ΔAKI=ΔAGI

=>AK=AG

\(\frac{a+b-c}{2}=\frac{BC+AC-AB}{2}\)

\(=\frac{BD+CD+CK+KA-AG-GB}{2}=\frac{BD-BG+CD+CK+KA-AG}{2}\)

\(=\frac{CD+CK}{2}=\frac{2\cdot CD}{2}=CD\)