Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chắc là bạn sai đề rồi
tam giác ABC mà góc A = 90 độ thì sao mà kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E được
E C B A D I
A)Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB=90}^0\left(GT\right)\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}chung\)
Từ ba điều trên => tam giác ABD= tam giác AEC( G.C.G)
=> BD=CE( 2 CẠNH T/Ư)
B) Xét tam giác AED, có: \(AE=AD\)(tam giác ADB= tam giác AEC)
=> Tam giác AED là tam giác cân
C) câu c) mk chư bt lm
c ) +)Xét tam giác AEI và tam giác ADI có :
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90\right)^o\)
AE = AD ( cmt )
AI chung
=> Tam giác AEI = Tam giác ADI ( ch - cgv)
=> Góc DAI = Góc EAI ( hai góc tương ứng )
Mà AI nằm giữa AB và AC nên AI là đường phân giác của góc BAC( ĐPCM )
+) Gọi điểm H là giao của BC và AI .
Xét tam giác ABC có :
BD là đường cao thứ nhất
CE là đường cao thứ hai
=> AH phải là đường cao thứ ba (t/c đường cao trong tam giác )
=> \(Ah⊥BC\)
Mà I thuộc AH => \(AI⊥BC\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID
ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Ta có: DB=DI+IB
EC=EI+IC
mà DB=EC và DI=EI
nên IB=IC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.
a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân
Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).
Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).
b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)
Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.
Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.
c) Chứng minh \(I B = I C\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).
Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).
d) Chứng minh \(A I \bot B C\)
Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).
Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).
Tóm tắt các chứng minh: