Câu hỏi của Phuong Thao Hoang

Question

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC(E thuộc BC), IF vuông góc với AC(F thuộc AC). Chưng minh ID=IE=IF

Trần Hà Trang · Accepted Answer

A B C I 90 90 90 D E F

Câu trả lời:

A B C I 90 90 90 D E F

Trần Hà Trang · Answer

Xét tam giác EIC và tam giác FIC có:

IC chung

$\widehat{ECI}$ = $\widehat{FCI}$

$\widehat{IEC}$ = $\widehat{IFC}$

Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (1)

xét tam giác DBI và tam giác FBI có:

BI chung

góc FBI bằng góc IBD

góc BDI bằng góc IFB

Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (2)

Xét tam giác BIF và tam giác CIF có:

IF chung

góc IFC bằng góc IFB

góc IBF bằng góc ICF

Suy ra hai tam giác này bằng nhau (3)

TỪ (1), (2), (3) TA SUY RA ĐOẠN THẲNG IE = ID = IF ( 3 cạnh tương ứng)