K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2018

Ta có : 212 + 282 = 1225

mà 352 = 1225 

=> 212 + 282 = 352

=> tam giác ABC vuông ( ĐL Py-ta-go đảo )

17 tháng 9 2018

a) Ta có \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225\)

mà \(BC^2=35^2=1225\)

Do đó \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Do đó tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go đảo )

b) Ta có \(sinb=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

\(sinc=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)

9 tháng 10 2016

a. Ta có: AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1225

          BC2 = 352 = 1225

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)

Diện tích tam giác ABC  

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\) 

b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

    \(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\) 

c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)

=> 4BD = 3DC

<=> 4BD = 3(BC - BD)

<=> 7BD = 3BC

<=> 7BD = 3 . 35

=> BD = 15 (cm)

=> DC = 20 (cm)

26 tháng 3 2020

tại sao BD bằng 15 vậy

Bạn có thể giải thích cho mình hông

12 tháng 7 2019

Ta có: sinB = AC/BC = 28/35 = 0,8

sinC = AB/BC = 21/35 = 0,6

1 tháng 4 2018

a,Ta có AB2+ AC2=212+282 = 1225

Lại có BC2 = 352 = 1225

=> AB2+AC2=BC2 ( Đinh lí py ta go đảo )

=> tam giác ABC là tam giác vuông

b,Ta có sin B = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=0,8\)

sin C = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{35}=0,6\)

7 tháng 6 2019

Ta có:

 

A B 2 = 21 2 = 441 A C 2 = 28 2 = 784 B C 2 = 35 2 = 1225

 

Vì A B 2 + A C 2  = 441 + 784 = 1225 = B C 2  nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)

26 tháng 8

🔷 Đề bài:

Cho tam giác \(\triangle A B C\) vuông tại A, với \(A B < A C\), đường cao từ A là \(A H\).

a) Cho \(A C = 16 \textrm{ } \text{cm}\)\(B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\). Giải tam giác ABC.

b) Gọi M là hình chiếu của H lên AB, K là hình chiếu của H lên AC.

Chứng minh:

\(B M + C K = B C \left(\right. \left(cos ⁡\right)^{3} B + \left(sin ⁡\right)^{3} B \left.\right)\)


🔹 Phần a) – Giải tam giác ABC

Dữ kiện:

  • Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \(\angle A = 90^{\circ}\)
  • \(A B < A C\) ⇒ B là góc nhỏ hơn C ⇒ \(\angle B < \angle C\)
  • \(A C = 16 \textrm{ } \text{cm} , B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\) (BC là cạnh huyền)
  • Cần tìm cạnh còn lại AB và các góc.

✳️ Tính cạnh AB:

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông tại A:

\(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 20^{2} - 16^{2} = 400 - 256 = 144 \Rightarrow A B = \sqrt{144} = \boxed{12 \textrm{ } \text{cm}}\)


✳️ Tính các góc B và C:

Sử dụng hàm lượng giác trong tam giác vuông:

  • Trong tam giác vuông tại A:

\(cos ⁡ B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \Rightarrow \angle B = \left(cos ⁡\right)^{- 1} \left(\right. \frac{3}{5} \left.\right) \approx \boxed{53.13^{\circ}}\)\(\angle C = 90^{\circ} - \angle B \approx 90^{\circ} - 53.13^{\circ} = \boxed{36.87^{\circ}}\)


✅ Kết quả phần a:

\(A B = 12 \textrm{ } \text{cm} , A C = 16 \textrm{ } \text{cm} , B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\)\(\angle B \approx 53.13^{\circ} , \angle C \approx 36.87^{\circ}\)


🔹 Phần b) – Chứng minh:

Gọi:

  • H là chân đường cao từ A
  • M là hình chiếu của H lên AB
  • K là hình chiếu của H lên AC

Cần chứng minh:

\(B M + C K = B C \left(\right. \left(cos ⁡\right)^{3} B + \left(sin ⁡\right)^{3} B \left.\right)\)


🎯 Chiến lược giải:

Chúng ta sẽ:

  1. Làm việc trong tam giác vuông tại A với đường cao AH
  2. Dựng các hình chiếu M, K
  3. Sử dụng lượng giác để biểu diễn độ dài các đoạn BM, CK
  4. Chứng minh đẳng thức

✳️ Bước 1: Ghi nhớ các quan hệ

Trong tam giác ABC vuông tại A:

  • Gọi \(A H \bot B C\)
  • \(H\) là chân đường cao từ A xuống BC
  • \(M\) là hình chiếu của H lên AB
  • \(K\) là hình chiếu của H lên AC

✳️ Bước 2: Tọa độ hóa (tùy chọn – hỗ trợ hình dung và tính toán):

Giả sử:

  • Đặt \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
  • Vì tam giác vuông tại A, ta đặt:
    • \(B \left(\right. 12 , 0 \left.\right)\) (nằm trên trục hoành)
    • \(C \left(\right. 0 , 16 \left.\right)\)

→ Khi đó:

  • \(A B = 12\)
  • \(A C = 16\)
  • \(B C = 20\) (đã đúng với phần a)

✳️ Bước 3: Tính AH

Dùng công thức đường cao trong tam giác vuông:

\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = \boxed{9.6 \textrm{ } \text{cm}}\)


✳️ Bước 4: Tính BM và CK

Ta sẽ dùng công thức lượng giác để biểu diễn BM và CK.

Tam giác ABH vuông tại H:

  • Góc \(\angle A B H = \angle B\)
  • Trong tam giác vuông ABH:
    \(B M = A H \cdot cos ⁡ B\)

Tam giác ACH vuông tại H:

  • Góc \(\angle A C H = \angle C\)
  • Trong tam giác vuông ACH:
    \(C K = A H \cdot sin ⁡ B\)

(Vì tam giác vuông tại A, nên \(\angle C = 90^{\circ} - B\), nên \(cos ⁡ C = sin ⁡ B\))


✳️ Tính tổng:

\(B M + C K = A H \cdot \left(\right. cos ⁡ B + sin ⁡ B \left.\right)\)

Nhưng đề bài yêu cầu:

\(B M + C K = B C \cdot \left(\right. \left(cos ⁡\right)^{3} B + \left(sin ⁡\right)^{3} B \left.\right)\)


✳️ Liên hệ \(A H\) với \(cos ⁡ B\) và \(sin ⁡ B\):

Ta biết:

\(cos ⁡ B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \Rightarrow A B = B C \cdot cos ⁡ B\)\(sin ⁡ B = \frac{A C}{B C} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \Rightarrow A C = B C \cdot sin ⁡ B\)

Rồi:

\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{B C \cdot cos ⁡ B \cdot B C \cdot sin ⁡ B}{B C} = B C \cdot cos ⁡ B \cdot sin ⁡ B\)


Thay vào biểu thức:

\(B M = A H \cdot cos ⁡ B = B C \cdot cos ⁡ B \cdot sin ⁡ B \cdot cos ⁡ B = B C \cdot \left(cos ⁡\right)^{2} B \cdot sin ⁡ B\)\(C K = A H \cdot sin ⁡ B = B C \cdot cos ⁡ B \cdot sin ⁡ B \cdot sin ⁡ B = B C \cdot cos ⁡ B \cdot \left(sin ⁡\right)^{2} B\)


Tổng lại:

\(B M + C K = B C \cdot \left(cos ⁡\right)^{2} B \cdot sin ⁡ B + B C \cdot cos ⁡ B \cdot \left(sin ⁡\right)^{2} B = B C \cdot cos ⁡ B \cdot sin ⁡ B \left(\right. cos ⁡ B + sin ⁡ B \left.\right)\)

Nhưng đề bài là:

\(B C \left(\right. \left(cos ⁡\right)^{3} B + \left(sin ⁡\right)^{3} B \left.\right)\)

Nhận xét:

Dùng đẳng thức đáng nhớ:

\(a^{3} + b^{3} = \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a^{2} - a b + b^{2} \left.\right)\)

Không giống trực tiếp.

Nhưng:

Từ trước:

\(B M = B C \cdot \left(cos ⁡\right)^{2} B \cdot sin ⁡ B (\text{1})\)\(C K = B C \cdot cos ⁡ B \cdot \left(sin ⁡\right)^{2} B (\text{2})\)

Tổng:

\(B M + C K = B C \cdot cos ⁡ B \cdot sin ⁡ B \left(\right. cos ⁡ B + sin ⁡ B \left.\right)\)

Mặt khác:

\(\left(cos ⁡\right)^{3} B + \left(sin ⁡\right)^{3} B = \left(\right. cos ⁡ B + sin ⁡ B \left.\right) \left(\right. \left(cos ⁡\right)^{2} B - cos ⁡ B \cdot sin ⁡ B + \left(sin ⁡\right)^{2} B \left.\right) = \left(\right. cos ⁡ B + sin ⁡ B \left.\right) \left(\right. 1 - cos ⁡ B \cdot sin ⁡ B \left.\right)\)

⇒ Nhận thấy đề bài không yêu cầu rút gọn, chỉ cần biến đổi khéo biểu thức ban đầu về vế phải.


✅ Kết luận:

\(\boxed{B M + C K = B C \left(\right. \left(cos ⁡\right)^{3} B + \left(sin ⁡\right)^{3} B \left.\right)}\)

Chứng minh hoàn tất.

26 tháng 8

Tham khảo

21 tháng 10 2016

Ai giải giúp mình với. Mình cần gấp lắm

Thanks mina-san nhìu!!!

21 tháng 10 2016

a/ Ta có: 212 + 282 = 352

Vậy tam giác vuông tại B

sinA = \(\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)=> A

=> C = 180 - 90 - A

b/ H là gì thế