Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gọi I là giao điểm của AH và IM
xét tam giác ABC có
AI=BI và AM=MC
Do đó IM là đường trung bình của tam giác ABC
==>IM//BC mà AH vuông góc BC ==>IM vuông góc AH (1)
ta có : IM//BC mà PG thuộc IN ==> IG//BC
Xét tam giác AHB có
IG//BC và AI=BI
==>AG=GH (2)
TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH
hình thì anh tự vẽ nhé
em chưa học lớp 8 nhưng thử giải có gì sai anh đừng dis em nha
Nối H với N và P với M
HM thuộc BC => HM //PN => Tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC ta có:
AP =PB
BM=BC
=>PM là đường trung của tam giac cân ABC tức là bằng \(\frac{1}{2}\) AC
=>Tam giác AHC hình vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> HN =\(\frac{1}{2}\) AC
Từ đó ta rst ra kết luận chứng minh hình thang cân
MNPN có PM =HN =>MNPN là hình thang
bài này dễ lắm
câu a bạn tự làm nha vì nó quá dễ rồi
b) Mình xin đính chính lại là P là trung điểm của AB chứ không phải B, bạn viết lộn rùi
Gọi O là giao điểm của PN và AH
Ta có: P là trung điểm của AB (gt)
BO// BH ( t/c đướng trung bình, đã cm ở câu a)
=> O là trung điểm của AH => AO = OH
Xét tam giác APO và tam giác HPO có:
BO là cạnh chung
Góc POH = góc POA = 90 độ ( PN là đướng trung trực của AH )
AO = HO (cmt)
=> Tam giác APO = tam giác HPO ( c-g-c)
=> Góc OPH = góc OPA ( 2 góc tương ứng) (5)
Ta có: PN là đướng trung bình của tam giác ABC ( cm ở câu a)
=> PN = \(\frac{1}{2}\)BC (1) => PN // BC
Mà M là trung điểm của BC (gt) => BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => PN = BM = MC hay PN = BM, PN = BM (3)
Ta lại có: PN//BC => PN//BM (4)
Từ (3) và ( 4) => PNMB là hình bình bình hành => NM //PB => NM//AP => góc OPA = góc MNP ( cặp góc slt) (6)
Mà PN//HM ( PN//BC, t/c đướng trung bình) => MNPH là hình thang (7)
Từ(5), (6) và (7) MNPH là hình thang cân
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=MB=MA=AB/2
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=NA=NC=AC/2
Ta có: MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của HA(1)
Ta có: NA=NH
=>N nằm trên đường trung trực của HA(2)
Từ (1),(2) suy ra MN là đường trung trực của HA
b: Xét tứ giác APCQ có
N là trung điểm chung của AC và PQ
=>APCQ là hình bình hành
=>AQ//CP và AQ=CP
AQ//CP
=>AQ//BP
AQ=CP
CP=BP
Do đó: AQ=BP
Xét tứ giác ABPQ có
AQ//BP
AQ=BP
Do đó: ABPQ là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>\(MP=\frac{AC}{2}\)
=>MP=HN
Xét tứ giác MNPH có
MN//PH
MP=HN
Do đó: MNPH là hình thang cân
d: AQPB là hình bình hành
=>AB//PQ và AB=PQ
Ta có: AB//PQ
=>BM//QN
Ta có: AB=PQ
mà AB=2BM(M là trung điểm của AB)
và PQ=2QN(N là trung điểm của PQ)
nên BM=QN
Xét tứ giác BMQN có
BM//QN
BM=QN
Do đó: BMQN là hình bình hành
=>BQ cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà K là trung điểm của MN
nên K là trung điểm của BQ
=>B,K,Q thẳng hàng
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Ngân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tham khao nhe