Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)
\(x^2+5x-3=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-5}{-3}=\dfrac{5}{3}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-5\right)^2-2.\left(-3\right)=31\)
\(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta=\left(3m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(\sqrt{2}\right)>0\)
<=> \(9m^2+3\sqrt{2}>0\)(luôn đúng)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-3m}{2}\\x_1x_2=\frac{-\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_1^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)\)
\(=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+\left[\frac{x_2\left(1+x_1^2\right)-x_1\left(1+x_2^2\right)}{x_1x_2}\right]^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\frac{\left(x_2+x_1+x_1^2x_2-x_1x_2^2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(=\left(\frac{-3m}{2}\right)^2-4\cdot\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\frac{\left(x_2-x_1\right)^2\cdot\left(1+x_1x_2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\frac{\left(\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}\right)\left(1+\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2}{\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{9m^2}{4}\left(4-2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{2}\left(4-2\sqrt{2}\right)\ge2\sqrt{2}\left(4-2\sqrt{2}\right)\ge8\sqrt{2}-8\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=0
x2 - 2x + 1 = 0 <=> (x -1)2 = 0 <=>x - 1 = 0 <=> x = 1 => pt có nghiệm kép x1 = x2 = 1
S= 1+1 = 2
bài làm
x2 - 2x + 1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=>x - 1 = 0
<=> x = 1
=> pt có nghiệm kép x1 = x2 = 1
S= 1+1 = 2
hok tốt
ko dung vi et
a/∆=9+28=37
x=(3±√37)/2
x-1=(1±√37)/2
1/(x-1)=2(1±√37)/(1-37)=(1±√37)/(-18)
A=(1+1)/(-18)=-1/9
a: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+4}\)
\(=\sqrt{\dfrac{17}{4}}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\x_1-x_2=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
c,d:Vì pt có hai nghiệm trái dấu
nên chắc chắn hai biểu thức này sẽ không tính được vì sẽ có một căn bậc hai mà biểu thức trong căn âm
Câu a: -x1,-x2 là nghiệm của ptr x2-(-x1-x2)x+x1x2=0
<=>x2-px-5=0(x1+x2=-p,x1x2=-5)
Câu b: \(\dfrac{1}{x_{1}}\),\(\dfrac{1}{x_{2}}\)là nghiệm của ptr: t2-(\(\dfrac{1}{x_{1}}\)+\(\dfrac{1}{x_{2}}\))+\(\dfrac{1}{x_{1}x_{2}}\)=0
<=>t2-\(\dfrac{p}{5}\)x-\(\dfrac{1}{5}\)=0
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.3.\left(-1\right)=16>0\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+4}{2.3}=1\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-4}{2.3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\\P=x_1x_2=1.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{x_2+1}+\dfrac{1}{x_1+1}\)
\(=\dfrac{x_1+1+x_2+1}{\left(x_2+1\right)\left(x_1+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_2+x_1+1}\)
\(=\dfrac{S+2}{P+S+1}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2}{3}+2}{-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+1}\)
\(=2\)
`A = (x_1 + 1 + x_2 + 1)/(x_1x_2 + x_1+x_2 + 1)`
`= (x_1 + x_2 + 2)/(x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1)`.
Mà theo hệ thức Viet: {(x_1 + x_2 = -b/a = 2/3), (x_1x_2 =c/a -1/3):}`
A = (2/3 + 2)/(-1/3 + 2/3 + 1)`
`= 8/3 : 4/3`
`= 2`.