Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
(x2-3x+2)(x2-9x+20)=4
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=4
Đặt x-3=a , phương trình tương đương:
(a+2)(a+1)(a-1)(a-2)=4
=>(a2-1)(a2-4)=4
=>a4-5a2=0
Tự giải nốt nhé!
a: Để PT có hai nghiệm trái dấu thì 2m-4<0
=>m<2
b: Khi x=1 thì PT sẽ là \(1+4+2m-4=0\)
=>m=-1/2
\(x_1+x_2=-4\)
=>x2=-4-1=-5
c: \(\text{Δ}=4^2-4\left(2m-4\right)=16-8m+16=-8m+32\)
ĐểPT có 2 nghiệm thì -8m+32>=0
=>-8m>=-32
=>m<=4
\(x_1^2+x_2^2=10\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2=10
\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-2\left(2m-4\right)=10\)
=>16-4m+8=10
=>24-4m=10
=>4m=14
=>m=7/2
\(\Delta'=4-m+1=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ \(x_1^3+x_2^3=40\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-40=0\)
\(\Leftrightarrow4^3-12\left(m-1\right)-40=0\Rightarrow m=3\)
b/ \(P=\left(x_1x_2\right)^2+5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2+4\)
\(=\left(m-1\right)^2+5.4^2-10\left(m-1\right)+4\)
\(=m^2-12m+95\)
\(=\left(7-m\right)\left(5-m\right)+60\)
Do \(m\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-m>0\\5-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(7-m\right)\left(5-m\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge60\Rightarrow P_{min}=60\) khi \(m=5\)
\(5\left(x^2_1+x_2^2\right)=5\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2\)
a/ Ta có : △' = (-2)2-(m+3)
=4-m-3 = 1-m
De ptr co 2 nghiem x1 va x2 thì △' ≥0
=>1-m≥0 =>m≤1
Theo Viei{ x1+x2=4 ; x1x2=m+3
Ta co: |x1-x2|=2 ⇔(x1-x2)2=4
⇔(x1+x2)2-4x1x2=4
⇔42-4(m+3)=4
⇔m=0 (TM)
b/ Ta co: △ = (m-1)2-4(m+6)
=m2-6m-23 De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi △≥ 0
=> m2-6m-23≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=1-m ; x1x2=m+6
db <=> ( x1+x2)2-2x1x2=10
⇔ (1-m)2-2(m+6)=10
⇔ m2-4m -21 =0
⇔[m=7 ; m=-3
Thay vao (*) =>m=7 (loai) ; m=-3 (tm)
c/ Ta co :△' = (-m)2-(3m-2)
= m2-3m+2
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △' ≥0
⇔m2-3m+2≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=2m ; x1x2=3m-2
db <=> ( x1+x2)2-3x1x2=4
⇔ (2m)2-3(3m-2)=4
⇔ 4m2--9m+2 =0
⇔[m=2 ; m=\(\dfrac{1}{4}\)
Thay vao (*) =>m=2 (tm) ; m=\(\dfrac{1}{4}\) (tm)
d/ Ta co : △=(-3)2-4(m-2)
=17-4m
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △ ≥0
⇔17-4m≥0
⇔m≤\(\dfrac{17}{4}\)
theo viet{ x1+x2=3 ; x1x2= m-2
⇔(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) =9
⇔33-3.3(m-2)=9
⇔m=4(tm)
a/ Bạn tự giải
b/ Pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó theo đl Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow16-7m=9\)
\(\Leftrightarrow m=1\)