Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m+4\right)=23\)
<=> m=-3
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=35\)
\(\Leftrightarrow5\left[5^2-3\left(m+4\right)\right]=35\)
<=> m=2
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_2-x_1\right|\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_1^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
<=> m=0
ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta>0\Leftrightarrow25-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\) ( @@)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Theo định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=m+4\)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=23+2x_1x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=23+2x_1x_2\)
=> \(25=23+2\left(m+4\right)\)
<=>m = -3 ( thỏa mãn @@)
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=35\)
=> \(5^3-3.5.\left(m+4\right)=35\)
<=> m = 2 ( thỏa mãn @@)
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
=> \(5^2-4\left(m+4\right)=9\)
<=> m = 0 ( thỏa mãn @@)
Bài này nếu tinh ý một chút Đức sẽ nhận ra \(a-b+c=1+4m+1-4m-2=0\)
Suy ra pt trên có \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-c}{a}=4m+2\end{cases}}\)
Thay vào \(x_1^5+x_2^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(-1\right)^5+\left(4m+2\right)^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(m=0.25\)
\(x^2m-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=4m+4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\left(1\right)\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
Xét phương trình ( 1 )
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow16+\frac{2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{16m+2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m+2}{m}=\frac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(18m+2\right)=4m\left(m^2-2m+1\right)\)với m khác 0
\(\Leftrightarrow m\left(18m+2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow18m^2+2m=4m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow14m^2+10m-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=324\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{324}}{28}\end{cases}}\)
Do \(m>-1\)
\(\Rightarrow m=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\)
a. để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì △ > 0
\(\text{△}=b^2-4ac=\left[-2\cdot\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+1\right)\\ \text{△}=4\cdot\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(4m+1\right)\\ \text{△}=4\cdot\left[\left(m-1\right)^2-\left(4m+1\right)\right]\\ \text{△}=4\cdot\left[m^2-2m+1-4m-1\right]\\ \text{△}=4\cdot\left[m^2-m\right]=4m\cdot\left(m-6\right)\)
vậy m > 6 hoặc m < 0
b. áp dụng định lý vi-et ta có:
\(x_1+x_2=-b< =>2\left(m-1\right)\\ x_1x_2=c< =>4m+1\)
theo đề: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(=>\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2\left(4m+1\right)=5\\ 4\left(m-1\right)^2-2\left(4m+1\right)=5\\ 4\left(m^2-2m+1\right)-8m-2=5\\ 4m^2-8m+4-8m-2=5\\ 4m^2-16m-3=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4+\sqrt{19}}{2}\left(KTM\right)\\m=\dfrac{4-\sqrt{19}}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy m cần tìm là: \(\dfrac{4-\sqrt{19}}{2}\)