NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
27 tháng 12 2020
Đặt A =\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)\)
Đặt B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)
>\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}\)
Khi đó A = \(99-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)< 99-\frac{99}{202}\approx98,5\)
=> A < 98,5 (1)
Lại có B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Khi đó A =\(99-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)>99-\frac{99}{100}=98,01\)
=> A > 98,01 (2)
Từ (1)(2) => 98,01 < A < 98,5
=> A không là số nguyên
30 tháng 3 2020
Ta có:
\(2\equiv\left(-1\right)\left(mod3\right)\Rightarrow2^n\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n\) không chia hết cho 3
Ta xét tích \(\left(2^n-1\right)\cdot2^n\cdot\left(2^n+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(2^n;2^n+1\) không chia hết cho 3 nên \(2^n-1\) chia hết cho 3
=> ĐPCM
20 tháng 7 2015
a) Gọi d = ƯCLN (4100 - 1; 4100 + 1) => 4100 - 1 chia hết cho d; 4100 + 1 chia hết cho d
=> 4100 + 1 - (4100 - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d => d = 1 hoặc 2
Vì 4100 - 1 là số lẻ nên 4100 -1 không có ước là 2 => d = 1 => 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau
b) tương tự
Ta có: p và p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc 2
TH1: p=3m+1 (m thuộc N)
=>p+4=3m+5 =>p+8=3m+9=3(m+3) chia hết cho 3
TH2: p =3n+2 (n thuộc N)
=>p+4=3n+6=3(n+2)
(loại do p+4 là hợp số) Vậy p và p+4 là SNT thì p+8 là hợp số
vì p là số nguyên tố lớn 3
suy ra p chia cho 3 dư 1 hoặc 2
nếu p chia 3 dư 2
suy ra p=3k+2 ( k thuộc Z)
suy ra p+4=3k+6 chia hết cho 3 với mọi k là số nguyên
mà p>3
suy ra p+4>3
suy ra p+4 là hợp số ( mâu thuẫn với điều kiện đề bài cho p+4 là số nguyên tố)
suy ra p chia 3 dư 1
suy ra p=3q+1(q thuộc Z)
suy ra p+8= 3q+9 chia hết cho 3 với mọi q là số nguyên
mà p>3
suy ra p+8>3
suy ra p+8 là hợp số
đpcm