Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn : a+ b + c = 1 . CMR
\(\frac{a+1}{a+b+c}+\frac{b+1}{b+ac}+\frac{c+1}{c+ab}\ge9\)Dấu " = " xay ra khi nào
\(x^2+6x+5=0\)
<=>\(x^2+x+5x+5=0\)
<=>\(x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\hept{\begin{cases}x+1=0< =>x=-1\\x+5=0< =>x=-5\end{cases}}\)bấm máy thử nghiệm đc mà .Bài này lớp 8 mà đâu phải lớp 9
x^2+6x+5=0
<=> x^2+x+5x+5=0
<=>x(x+1)+5(x+1)=0
<=> (x+5)(x+1)=0
=> x+5=0 hoặc x+1=0 <=> x=-5 hoặc x=-1
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))
Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)
\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
Bước 1: Nhắc lại dãy Fibonacci
Dãy Fibonacci \(F_{n}\) được định nghĩa:
\(F_{1} = 1 , F_{2} = 1 , F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \geq 3\)
Ta cần tìm n sao cho \(F_{n} \equiv 0 \left(\right. m o d 17 \left.\right)\).
Bước 2: Tính các số Fibonacci modulo 17
Tính tuần tự để tìm \(F_{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 17\):
n | F_n | F_n mod 17 |
|---|---|---|
1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 1 |
3 | 2 | 2 |
4 | 3 | 3 |
5 | 5 | 5 |
6 | 8 | 8 |
7 | 13 | 13 |
8 | 21 | 4 |
9 | 34 | 0 |
✅ Tại \(n = 9\), \(F_{9} = 34\) chia hết cho 17.
✅ Kết luận
Số Fibonacci đầu tiên chia hết cho 17 là số thứ 9 trong dãy.
a)
Xét hiệu \(\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}=\frac{2a^3-a^2-1}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{2a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\)
Do : \(a\ge1\Rightarrow a-1\ge0\)
\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow2a^2+a+1>0\)
\(a^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{b^3}{b^2+1}\ge\frac{1}{2};\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+1}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
a biết cách làm rồi phải vậy không :
Số quả trứng trước khí bán lần ba: 0,5 x 2 = 1 (quả)
Số quả trứng trước khí bán lần hai: (1 + 0,5) x 2 = 3(quả)
Số quả trứng lúc đầu: (3 + 0,5) x 2 = 7 (quả)
Đáp số: 7 quả trứng