Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: HM⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAB có M là trung điểm của BC(gt)
MH//AB(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥MN
Ok bro, ngắn gọn nè:
Xong!
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
