I
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 2
a; CM: A = n(n + 1).(2n + 1) ⋮ 6
A = n(n + 1).(2n + 1)
+ Ta có: n + 1 - n = (n - n) + 1 = 1 (là số lẻ)
Vậy n + 1 và n là hai số khác tính chẵn lẻ, nên một trong hai số nhất định phải có một số là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2. Vậy:
A ⋮ 2 ∀ n ∈ N (1)
+ TH1: n = 3k ta có: n ⋮ 3
+ TH2: n = 3k + 1 ta có:
2n + 1 = 2.(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 ⋮ 3
TH3: n = 3k + 2 ta có:
n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + (2+ 1) = 3k + 3 ⋮ 3
Từ các trường hợp 1; 2; 3 ta có: A ⋮ 3 ∀ n (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 2 và 3 ⇒ A ∈ BC(2; 3)
2 = 2; 3 = 3; BCNN(2; 3) = 2.3 = 6
Vậy A ∈ B(6) hay A ⋮ 6 ∀ n (đpcm)
8 tháng 10 2017
a/ Ta có ( n+ 10)( n+ 15)
\(=n^2+15n+10n+150\)
\(=n^2+25n+150\)
\(=n\left(n+25\right)+150\)
Xét 2 trường hợp chẵn, lẻ...Dễ thấy, n( n+ 25) luôn chẵn vs \(\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n+25\right)+150\)luôn chẵn
Hay \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\)
P/s: Mọi người có thể làm cách khác nhanh hơn, dù sao mk cx đã cố gắng
N
22 tháng 6 2017
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n}{n+1}\)
22 tháng 6 2017
A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
A = \(1-\frac{1}{n+1}+0+0+...+0\)
A = \(\frac{n+1-1}{n+1}\)
A = \(\frac{n}{n+1}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 3 2017
a,Vế trái:
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1007}\right)\)
\(=\dfrac{1}{1008}+\dfrac{1}{2009}+...+\dfrac{1}{2014}\)
b,chưa có câu trả lời, sorry nha
2 tháng 1 2017
3,
b, Có : abcd = 100ab + cd
= 100.2.cd + cd
= 200cd + cd
= ( 200 + 1 ). cd
= 201. cd
= 3.67 + cd
suy ra abcd chia hết cho 67.
a, Có : abc = abc0
abc0 = 1000a + bc0
= 999a + a + bc0
= 999a + bca
= 27.37a + bca
Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27
suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27
suy ra bca chia hết cho 27.
15 tháng 11 2022
Bài 2:
a: \(10^n-1=\left(10-1\right)\cdot A=9A⋮9\)
b: \(10^n+8=\left(10+8\right)\cdot C=18C⋮9\)
8 tháng 4 2018
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2!}\right)+\left(\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}\right)+...+\left(\frac{1}{n-1!}-\frac{1}{n!}\right)\)
\(=1-\frac{1}{n!}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{n-1}{n!}< 1\)
NN
1
1 tháng 3 2022
Đặt \(A=n^2\left(n^2-1\right)\)
Trường hợp 1: n=2k
\(A=\left(2k\right)^2\left(4k^2-1\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\cdot2k\)
Vì 2k;2k+1;2k-1 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(2k\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮3!=6\)
hay \(A⋮12\left(1\right)\)
Trường hợp 2: n=2k+1
\(A=\left(2k+1\right)^2\cdot\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2k+1\right)\left(2k\right)\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
Vì 2k+1;2k;2k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow A⋮12\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮12\)
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
Link : Chứng minh n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
Tham khảo