K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
6 tháng 7 2017
xét m=2=>2m=4 không chia hết cho 3n+1(với n>1)
Xét m=3=>điều tương tự
Xét m>3:
Với n=2k:
=>3n=32k+1=9k+1
9 đồng dư với 1(mod 8)
1 đồng dư với 1(mod 8)
=>3n+1 đồng dư với 2(mod 8) (*)
với n=2k+1
=>3n=32k+1+1=9k.3+1
9 đồng dư với 1(mod 8)
1 đồng dư với 1(mod 8)
3 đồng dư với 3(mod 8)
=>3n đồng dư với 4(mod 8) (**)
Từ (*);(**)=>3n+1 không phải lũy thừa của 2 (1)
để 2m chia hết cho 3n+1 thì 3n+1 phải là lũy thừa của 2(2)
từ (1);(2)=>2n không chia hết cho 3n+1
=>đpcm
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(x^2+y^3+y^2\ge x^3+y^4+y^2\ge x^3+2y^3\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\)
Lại có \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}\sqrt{y^3}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le2\Rightarrow x^3+y^3\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
DN
0
11 tháng 3 2017
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4
PT
8 tháng 7 2017
\(a^2=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2.n^2+n^4\)
\(b^2=\left(m^2-n^2\right)^2=m^4-2m^2.n^2+n^4\)
\(c^2=(2mn)^2=4mn^2.n^2\)
Nx: \(a^2-b^2=c^2\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)
Theo định lí Py-ta-go đảo thì:
\(a;b;c\) là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông.
DT
1
15 tháng 4 2017
Ta có: \(\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{m}>0\Leftrightarrow\dfrac{m-n}{m.n}>0\left(1\right)\)
Vì \(m>n>0\left(gt\right)\Rightarrow m-n>0,m.n>0\)
Vậy (1) luôn đúng.
Vậy \(\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{m}\left(đpcm\right)\)
PP
6
TS
12 tháng 5 2018
Sai. Đề bản chất không cho a;b;c dương.
Biến đổi từ \(2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=a\) ko đúng. \(2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=2\left|\dfrac{a}{2}\right|\)
T thấy Akai Haruma nên để ý 1 số lỗi nhỏ như v :v
12 tháng 5 2018
Cách khác :
Áp dụng BĐT : (x - y)2 ≥ 0 ∀x
⇒ x2 + y2 ≥ 2xy
Ta có : a2 + b2 ≥ 2ab
b2 + c2 ≥ 2bc
c2 + a2 ≥ 2ac
⇒ 2( a2 + b2 + c2) ≥ 2( ab + bc + ac)
⇒3( a2 + b2 + c2 ) ≥ ( a + b + c)2
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2019
a/ Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)
Vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)
Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương
Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:
\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)