Question

[My Nguyễn]

Cho M = \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+...+\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}{2014+2015}.\)

Hãy so sánh M với 1/2

CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM VỚI

LÀM ĐÚNG MÌNH TICK CHO.

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta so sánh từng số hạng : 

\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}{\left(1+2\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}=\frac{1}{\left(1+2\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}< \frac{1}{2}\)

\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2+3\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\frac{1}{\left(2+3\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}< \frac{1}{2}\)

..........................................................................................................................................................................................

\(\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}{2014+2015}=\frac{\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\right)}{\left(2014+2015\right)\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\right)}=\frac{1}{\left(2014+2015\right)\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2015}\right)}< \frac{1}{2}\)

Vì mỗi số hạng của M đều nhỏ hơn 1/2 nên M < 1/2

Answer 2

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Bài này mình làm chưa đúng nhé :) Để lát mình làm cách khác.