K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2018

A

Bài toán thực tế để cho học sinh biết: Trong một cuộc thi Toán của một khối học sinh, người ta xếp n học sinh (n > 20) thành một hàng dọc theo đúng thứ tự từ trái sang phải theo số báo danh tăng dần.Biết rằng:Số báo danh của mỗi học sinh tạo thành một cấp số cộng (CSC) với số hạng đầu a₁ và công sai d > 0.Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh...
Đọc tiếp

Bài toán thực tế để cho học sinh biết: Trong một cuộc thi Toán của một khối học sinh, người ta xếp n học sinh (n > 20) thành một hàng dọc theo đúng thứ tự từ trái sang phải theo số báo danh tăng dần.
Biết rằng:

  1. Số báo danh của mỗi học sinh tạo thành một cấp số cộng (CSC) với số hạng đầu a₁công sai d > 0.
  2. Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8 từ trái sang.
  3. Tổng số báo danh của tất cả học sinh có vị trí chẵn (tính từ trái sang) đúng bằng 3 lần tổng số báo danh của các học sinh có vị trí lẻ.
  4. Nếu cộng tất cả số báo danh ở vị trí là bội của 3 rồi trừ đi tổng các số báo danh ở vị trí là bội của 4 thì được 2025.
  5. Biết rằng hiệu giữa số báo danh của học sinh cuối cùngsố báo danh của học sinh thứ 11 chính là 11 lần công sai.

Hãy xác định số lượng học sinh n, cũng như các giá trị a₁d thỏa mãn toàn bộ các điều kiện trên.

1
19 tháng 9

*Giải bài toán*

Gọi số hạng đầu là \(a_1\) và công sai là \(d\). Số hạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\).


*Điều kiện 1*

Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8:

\[a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8\]

\[5a_1 + 35d = 5(a_1 + 7d)\]

Điều này luôn đúng.


*Điều kiện 2*

Tổng số báo danh của học sinh ở vị trí chẵn bằng 3 lần tổng số báo danh của học sinh ở vị trí lẻ:

\[S_{chẵn} = 3S_{lẻ}\]

Với \(n = 22\), ta có:

\[S_{chẵn} = a_2 + a_4 + ... + a_{22}\]

\[S_{lẻ} = a_1 + a_3 + ... + a_{21}\]

\[11a_1 + 110d = 3(11a_1 + 55d)\]

\[11a_1 + 110d = 33a_1 + 165d\]

\[22a_1 = -55d\]

\[2a_1 = -5d\]

*Điều kiện 3*

\[S_3 - S_4 = 2025\]

Với \(n = 22\), \(k = 7\), \(l = 5\):

\[S_3 = 7a_1 + 77d\]

\[S_4 = 5a_1 + 55d\]

\[2a_1 + 22d = 2025\]

*Điều kiện 4*

\[a_{22} - a_{11} = 11d\]

\[11d = 11d\]

\[n = 22\]

*Tìm \(a_1\) và \(d\)*

Từ \(2a_1 = -5d\) và \(2a_1 + 22d = 2025\):

\[2a_1 = -5d\]

\[-5d + 22d = 2025\]

\[17d = 2025\]

\[d = \frac{2025}{17} = 119\]

\[2a_1 = -5 \cdot 119\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

*Kết quả*

\[n = 22\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

\[d = 119\]

14 tháng 8
  • a) \(m = \left(\right. A D M \left.\right) \cap \left(\right. A B N \left.\right)\) là đường thẳng duy nhất đi qua \(A\) nằm trong cả hai mặt phẳng. (Dựng được bằng cách lấy một mặt phẳng phụ \(\pi\) qua \(A\) và lấy giao tuyến \(\pi \cap \left(\right. A D M \left.\right)\)\(\pi \cap \left(\right. A B N \left.\right)\).)
  • b) Với \(P \in m\) (nội tiếp tứ diện), đặt \(Q = M P \cap \left(\right. A D C \left.\right)\). Khi đó \(\left(\right. M N P \left.\right) \cap \left(\right. A D C \left.\right) = N Q\).
3 tháng 7 2016

tính thể tích sao vậy

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

31 tháng 3 2017

Lời giải:

a) Tứ giác DBB'D' là hình bình hành nên  BD // B'D' . Vì vậy BD // (B'D'C) và BA' // CD' \(\Rightarrow\) BA' // ( B'D'C).

Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C).

b) Gọi {G_{1}}^{}, {G_{2}}^{} là giao điểm của AC' với A'O và CO'.
Do \(G_1=A'O\cap AI\) và A'O và AI là hai đường trung tuyến của tam giác nên \(G_1\) là trọng tâm của tam giác A'AC.
Chứng minh tương tự \(G_2\) là trọng tâm tam giác CAC'.
Suy ra \(\dfrac{AG_1}{AO}=\dfrac{2}{3}\)\(\dfrac{CG_2}{CO}=\dfrac{2}{3}\) nên đường chéo AC'  đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.

c) Do O và O' lần lượt là trung điểm của AC và A'C' nên \(OC=A'O'\) và OC' // A'O'.
Vì vậy tứ giác OCO'A là hình bình hành và OA'//OC.
Từ đó ta chứng minh được \(G_1\) lần lượt là trung điểm của \(AG_1\) và \(G_2\) là trung điểm của \(G_1C'\).
Do đó: \(AG_1=G_1G_2=G_2C\) (đpcm).
d) \(\left(A'IO\right)=\left(AA'C'C\right)\). Nên thiết diện cần tìm là (AA'C'C).
 

31 tháng 3 2017

d) (A'IO) ≡ (AA'C'C) suy ra thiết diện là AA'C'C