Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=12\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\)
trừ 2 vế của pt cho nhau ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12-m\\y=m-8\end{matrix}\right.\)
để \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m< 8\end{matrix}\right.\Rightarrow}m< 8}\)

Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp

Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1

Bài 1:
Để hpt đã cho vô nghiệm thì m = 1 (lật sách trang 25 là hiểu)
Bài 2 :
Để hpt đã cho có vô số nghiệm thì m = 1

Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)

Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x^2}{y+4}=\frac{5y+21}{x+1}\Leftrightarrow\frac{\left(m+3\right)^2}{m+4}=\frac{5m+21}{m+4}\) (\(m\ne-4\))
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=5m+21\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
\(\Delta=m^2-8>0\Rightarrow m^2>8\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\sqrt{5}^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=5\)
\(\Rightarrow m^2=9\)
\(\Rightarrow m=\pm3\)

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=2m+6\\ 2x-3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow (2x+4y)-(2x-3y)=2m+6-m\)
\(\Leftrightarrow 7y=m+6\Rightarrow y=\frac{m+6}{7}\)
\(2x-3y=m\Rightarrow x=\frac{3y+m}{2}=\frac{3.\frac{m+6}{7}+m}{2}=\frac{5m+9}{7}\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{5m+9}{7}, \frac{m+6}{7})\)
\(P=98(x^2+y^2)+4m=98\left[\frac{(5m+9)^2}{49}+\frac{(m+6)^2}{49}\right]+4m\)
\(=2(26m^2+102m+117)+4m\)
\(=52m^2+208m+234=52(m^2+4m+4)+26=52(m+2)^2+26\geq 26\)
Vậy $P_{\min}=26$. Giá trị này đạt được khi $(m+2)^2=0$ hay $m=-2$
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m\\4x-2y=2m+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m+2}{5}\\y=\frac{m-1}{5}\end{matrix}\right.\)
Để x; y là độ dài cạnh tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow\left(\frac{3m+2}{5}\right)^2+\left(\frac{m-1}{5}\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow10m^2+10m-120=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-4< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)