Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi, câu hỏi có vẻ thiếu một số thông tin hoặc có nhầm lẫn nhỏ trong phần mô tả (như “trung điểm của \(B C\)” — chưa biết điểm \(C\) ở đâu), nên mình sẽ giả sử và giải bài theo cách thông thường nhất liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến, và trục đối xứng nhé!
Giả sử đề bài như sau:
Cho đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\) và một đường thẳng \(x\) cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Gọi \(y\) là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(A B\) và vuông góc với \(A B\).
Chứng minh: Đường thẳng \(y\) là trục đối xứng của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).
Lời giải:
- Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(A B\).
- Vì \(A , B\) thuộc đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\), ta có:
\(O A = O B = R\)
- Đường thẳng \(y\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(A B\). Đây là đường trung trực của đoạn \(A B\).
- Vì \(O\) nằm trên đường trung trực của \(A B\) (vì \(O A = O B\)) nên \(O\) cũng nằm trên đường thẳng \(y\).
- Đường thẳng \(y\) đi qua tâm \(O\) và vuông góc với \(A B\), nên \(y\) là trục đối xứng của đoạn \(A B\).
- Vì đường tròn là hình tròn tâm \(O\), có tính đối xứng trục qua mọi đường thẳng đi qua \(O\).
- Như vậy, \(y\) là trục đối xứng của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).
Kết luận:
- Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) của đoạn \(A B\) và vuông góc với \(A B\) là trục đối xứng của đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\).
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}của\left(O'\right)\right)\\\widehat{ACD}=\widehat{ADB}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}của\left(O\right)\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔABD ∼ ΔADC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AD}=\frac{CD}{BD}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}\cdot\frac{AC}{AD}=\frac{CD^2}{BD^2}\) => đpcm
a) Ta có ÐCMA = 450 góc nt chắn ¼ đg tròn
=> ∆CMH vuông cân tại H
=> CH=HM
Mà OC=OM
=> OH là trung trực của CM
∆CMH vuông cân tại H => OH là trung trực cũng là phân giác
=> ÐNHM = 450
=> ∆NMH vuông cân tại M
=> CHMN là hình vuông
b) Vì OH là trung trực của CM => CI=IM
=> ÐICM = ÐIMC
Mà Ð CIM = ÐCBD (góc nt cùng chắn cung CD)
=> ÐICM = ÐCBD
=> MC//BD
c) Nếu H thuộc DB =>CHBM là hình bình hành AM đi qua trung điểm của CB=> M là giao điểm của trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ACB với cung BC
d) Vì CHMN là hình vuông => ÐHNM = 450 => ÐONB = 450
=> N thuộc cung chứa góc 450 dựng trên đoạn OB
Sửa đề: Xác định vị trí tương đối của các điểm A,B,C,D với đường tròn (A;4cm)
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(2\cdot AB^2=AC^2=\left(4\sqrt2\right)^2=32\)
=>\(AB^2=16=4^2\)
=>AB=4(cm)
Vì ABCD là hình vuông
nên AB=AD=4cm
=>D nằm trên (A;4cm) và B cũng nằm trên (A;4cm)
Vì AC>AB
nên C nằm ngoài (A;4cm)
🎯 Đề bài tóm tắt:
✳️ Bước 1: Phân tích hình vuông
Vì \(O\) là tâm hình vuông ⇒ các đoạn \(O A = O B = O C = O D\)
✳️ Bước 2: Xét đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
✅ Bước 3: So sánh các khoảng cách với bán kính 4 cm
Điểm
Khoảng cách đến O
So với bán kính 4 cm
Kết luận vị trí
A
\(O A = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OA=22≈2.83 cmOA=22≈2.83 cm
< 4 cm
A nằm trong
đường tròn
B
\(O B = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OB=22≈2.83 cmOB=22≈2.83 cm
< 4 cm
B nằm trong
đường tròn
C
\(O C = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OC=22≈2.83 cmOC=22≈2.83 cm
< 4 cm
C nằm trong
đường tròn
D
\(O D = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OD=22≈2.83 cmOD=22≈2.83 cm
< 4 cm
D nằm trong
đường tròn
✍️ Kết luận cuối cùng:
Vì \(O A = O B = O C = O D = 2 \sqrt{2} < 4\), nên các điểm \(A , B , C , D\) đều nằm bên trong đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
✅ Trả lời:
Các điểm \(A , B , C , D\) đều nằm trong đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)